908 Gesammtsitzung 



zusammengesetzten Flächen gleichfalls Rotationsellipsoide mit pa- 

 rallelen Axen. Wir haben daher für die Meridianschnitte der letz- 

 teren die Gleichungen: 



a^ — h^—l = VV^ + M'V- 



2ab = L"ü-^+ M"V'^ , 



wo abkürzungsweise gesetzt ist: 



Daraus folot weiter: 



N 



2 = \==i-^]/{UUV''^)ü'-b{M''-+M'''')V'-^-2{L'M'-^L''M'')U^r' 



als Gleichung eines Meridianschnittes der P- Fläche. Dreht man 

 sodann die bezügliche Figur um 90° herum oder ersetzt vielmehr 

 die Cosinus U ^ V durch ?? = sin 7 , u = cos 7, so ist: 



^ = H- V(M'^'^^"-^)u* -h (L'-^-hL"-^)v' -4- 2{M'L'-\-M"L")iiH''^ 



die Gleichung eines Meridianschnittes der extraordinären Schale 

 der Wellenfläche. Setzt man darin: 



M'-^-hM'"- — l = Ä, L"'+L"^ — 1 = 5, M'L'-^3I"L"—i = C\ 



so erhält dieselbe in Punktcoordinaten die Form : 



1 = Äx^ -i- By^+ 2Cxhf -}- 2(x^-i-i/) . 



Mittelst dieser Gleichung findet man für die Länge des sich dem 

 Radius Vector zuordnenden, vom Mittelpunkt auf die bezügliche 

 Tangente gefällten Perpendikels nach bekanntem Verfahren: 



Vx^ (ÄX^ + Cy^ -H 1)2 -t- ?/2 (C.^2 _{_ ßy2 _|_ 1)2 



Dieser Ausdruck repräsentirt folglich den Meridianschnitt der zu- 

 gehörigen Schale der Geschwindigkeitsfläche der Wellennornialen. 

 Für das Verhältniss /> : r ferner ergiebt sich: 



'OS ()' 



V(l-hÄ)u^ + (l-\-B)v^ -h 2{i-+-C)u^v^ 



V[i-^o'^Äu^-+-Cv^)fu^ H- [1 -f-r2(6V-f-5?'2)]2^,2 



