о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАНПИКАХЪ. 25 



Въ случае двухъ поясовъ, пересекающихся въ одной пц1^^ ромбовъ, мы им'1^емъ двоя- 

 каго рода пары петель. Озпачивъ одну изъ ыихъ чрезъ Е^, а другую В^^ найдемъ 



4сг — 2 (& — а) = ен- 27?,; 4с? -*-!:(& — бг) = 0-4- 27*^2 и отсюда 2 (& — «)== 7^2 ~^^1- ^) 



Разность площадей петель сводится къ разности угловъ ромбовъ пересЬчен1я. 



Изъ Форм. 4) отнюдь не вытекаетъ, чтобы число к было четное. Поэтому Формула 

 оставалась бы справедливою и въ томъ случа'Ь, если бы к было нечетпымъ. Но въ этомъ слу- 

 чае пересекались бы не два различные пояса, а одинъ и тотъ же поясъ самъ съ собою. 



Однако во вс'Ьхъ случаяхъ безразлично, будутъ ли данпые пояса пересекаться въ 

 двухъ, трехъ или большемъ числе ромбовъ, обра.зуются петли, ограниченныя малыми кон- 

 турами, а потому внутри нихъ не можетъ находиться ц^ликомъ ни одинъ поясъ. Напротивъ 

 того, каждый поясъ долженъ пересекать начальный простой или двойной поясъ какъ съ 

 одной такъ и другой стороны. 



Теперь разсмотримъ отношен1е ромбической с^ти къ элементамъ симметрхи. 



Ясно, что оси симметрхи наименован1я высшаго ч^мъ два могутъ соответствовать 

 только вершинамъ сети. Двойныя оси симметр1и могутъ проходить также чрезъ центры 

 ромбовъ и чрезъ средины сторонъ. Плоскости симметр1и могутъ проходить чрезъ стороны 

 и чрезъ д1агонали ромбовъ. Въ техъ точкахъ, где п.11оскость симметрхи проходитъ чрезъ 

 вершины тройныхъ угловъ, она вместе съ темъ переходитъ изъ положеп1я стороны въ 

 положен1е д1агонали ромба. Если имеется центръ обратнаго равенства, то оба контура про- 

 стого пояса необходимо обратно равны другъ другу; если поясъ составной или сложный 

 (пересечете въ четномъ или нечетномъ числе ромбовъ), то обратно равны другъ другу на- 

 ружные контуры пояса. 



Разсмотримъ еще симметр1ю поясовъ. Пренебрежемъ при этомъ разсмотреши элемен- 

 тами прямой симметрш (симметричности) то есть будемъ считать равными только так1е гео- 

 метричесие образы, которые совмещаются вращен1емъ около осей симметр1и. 



Пусть имеются два равные пояса, пересекающ1еся только въ одной паре ромбовъ, и 

 пусть одинъ изъ этихъ ромбовъ есть изображенный на фиг. 23; здесь равные углы отме- 

 чены одинаковыми цифрами, а стрелками показано направлен1е по стороне отъ вершины 1 

 къ вершине 2. 



Два равные пояса состоятъ изъ соотвгьшствующихъ равныхъ ромбовъ; подъ словомъ 

 соответствующ1е мы подразумеваемъ так1е, которые совмещаются при совмещен1и самихъ 

 поясовъ. Если пояса равны, то мы можемъ ихъ привести въ одинаковое положен1е, и тогда 

 соответствующ1е элементы должны идти въ одинаковой последовательности. Если бы общ1й 

 ромбъ нересечешя обоихъ поясовъ былъ и соответствующимъ ромбомъ, то направлен1е 

 отъ одной равной вершины къ другой равной напр. отъ 1 къ 2 было бы одинаково напр. 

 или по часовой стрелке или обратно; но въ этомъ ромбе для двухъ поясовъ мывидимъкакъ 

 разъ обратную последовательность. Отсюда заключаемъ, что нетъ такого элемента симме- 

 трш, который, приводя къ совмещен1ю оба пояса, заставилъ быэтотъ ромбъ совместиться 



Зап. Фиа.-Ыат. Отд. ^ 



