26 Е. С. Федоровъ. 



« 



самого съ собою. Сл'Ьдовательно, въ каждомъ изъ этихъ поясовъ должны быть друпе ромбы, 

 которые приводятся къ совм'Ьщенхю при совм'йщенхи самихъ поясовъ. Но такъ какъ, по 

 предположен1ю, пояса пересЬкаются только въ одной пар'Ь ромбовъ, то сл'Ьдовательно ромбы 

 этой пары должны быть равны между собою. Пусть эти два ромба Ал Л' и пусть посл15ДО- 

 вательно совм'Ьщающхяся пары ромбовъ будутъ А^ и А^\ А^ и А^'. . . 



Поясъ между А и А' разд'Ьляется на дв'Ь части, который мы отм'Ьтимъ какъ первую 

 и вторую; въ каждой изъ нихъ должно быть одинаковое число ромбовъ, такъ какъ каждый 

 другой поясъ съ этимъ начальнымъ пересекается въ двухъ ромбахъ, изъ которыхъ одинъ 

 находится въ первой, а другой во второй части. Отсюда сл'Ьдуетъ, что если^^ примыкаетъ 

 къ ^ и находится въ первой части, то равный ему ромбъ А^ примыкаетъ къ А\ и нахо- 

 дится во второй части; то же относительно А^ и А^ и т. д. Этимъ обусловливается порядокъ 

 расположен1я равныхъ ромбовъ въ поясЬ, порядокъ который мы выразимъ такъ: ромбы 

 одного и того же пояса связаны центромъ обратнаго равенства. 



Но такъ какъ т^ же соображен1я одинаково справедливы и для всйхъ другихъ поясовъ 

 и посл-Ьдовательности, въ которой располагаются въ нихъ равные ромбы, то въ результате 

 мы получаемъ, что не только равные ромбы одного и того же пояса, ной ромбы всей сЬти 

 попарно связаны центромъ обратнаго равенства. 



Устраняя изъ разсмотр'§н1Я элементы симметричности, мы все таки пришли къ нимъ, 

 какъ къ необходимо присутствующимъ въ ромбической сЬти съ простыми поясами. 



Но кром'Ь простыхъ поясовъ могутъ существовать два пояса, пересЬкаюнцеся въ 

 н'Ьсколькихъ парахъ ромбовъ. Это случай составного двойного пояса. Наконецъ одинъ и 

 тотъ же поясъ можетъ пересЬкаться самъ съ собою въ н'Ьсколькихъ ромбахъ. Это случай 

 сложнаго пояса. 



Опять допустивъ, что сЬть, благодаря осямъ симметр1и, составлена изъ равныхъ поя- 

 совъ, разсмотримъ случай поясовъ составныхъ. 



Въ этомъ случа'Ь при совм'§щен1и самихъ поясовъ, конечно, должны совм'Ьщаться и 

 ромбы пересЬченхя. Но такъ какъ каждый такой ромбъ, взятый въ отд-бльности, не совм-й- 

 щаетъ въ себ'Ь двухъ соотв'Ьтственныхъ ромбовъ этихъ поясовъ, то въ числ'1 ромбовъ, 

 кром'1 т'Ьхъ, которые совм'Ьщаются вращен1емъ около оси симметрш, должны присутство- 

 вать и друг1е, соотв'Ьтственные ромбы другого пояса. Прилагая аналогичное разсужден1е о 

 порядк'Ь расположен1я равныхъ ромбовъ въ поясЬ, мы и въ этомъ случа-Ь придемъ какъ къ 

 необходимому сл-Ьдствхю — къ присутств1ю центра обратнаго равенства въ ромбической сЬти. 



Но эта теор1я является уже неприложимою по отношен1ю къ сложному поясу, такъ 

 какъ въ этомъ случа-Ь вовсе не имеется другого пояса, въ которомъ долженъ находиться 

 ромбъ, соотв-йтственный каждому данному ромбу пояса. 



Приложимъ понят1е о поясахъ и сосчитаемъ число послЬднихъ въ безконечныхъ рядахъ 

 мезосФерическихъ многогранниковъ, о коихъ р-Ьчь была на стр. 17. 



Если при двухъ противоположныхъ вершинахъ оси симметрш (наименован1е Л^) схо- 

 дится по ^^ ромбовъ, то вся площадь СФеры разд-йлится 22Уд1аметровъ на равныя части, и 



