о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 27 



центры всЬхъ ромбовъ находятся на этихъ дхаметрахъ. Будемъ считать первымъ д1аметромъ 

 тотъ, на которомъ находится центръ ромба В^ и т. д. въ томъ же направлен1и. 



Мы легко зам'Ьтимъ, что при переход'^ по поясу отъ одного слоя къ следующему 

 центръ ромба переносится съ одного д1аметра на другой, порядокъ котораго на единицу 

 выше. Но это относится къ среднимъ слоямъ. Но когда дойдемъ до ромба, примыкающаго 

 къ оси симметрш, то при нереход'Ь отъ него къ сл'Ьдующему ромбу того же пояса и того 

 же слоя порядокъ д1аметра повышается на дв'й единицы. Такимъ образомъ легко подсчи- 

 тать порядокъ того д1аметра, на которомъ находится центръ ромба, когда, обойдя по поя- 

 самъ два раза всЬ слои, мы вновь вернемся къ первому слою. Это зависитъ отъ числа слоевъ М. 



При М= 2 получимъ сл'Ьдующее повышение этого порядка, исходя отъ перваго: 



-|-1-|-2-ь1-*-2 то есть порядокъ повысился на 6=2x3 



при М= Ъ им'Ьемъ: 



-н1-+-1-4-2-+-1-н1-ь-2 » » » на 8 = 2x4 



при М= 4с им'Ьемъ: 



-|-1н-1-+-1-ь-2-+-1-1-1-+-1-ь2 » » » на 10=2x5 



при М= Ъ им'Ьемъ: 



-*-1-|-1-4-1-+-1-ь2н-1-н1-+-1-1-1н-2 » » » на 12 = 2x6 



и т. д. 



Мы видимъ отсюда, что простые пояса получатся лишь тогда, когда при двухъ слояхъ 

 въ каждомъ изъ нихъ 3 ромба, при трехъ 4, при четырехъ 5. . . . при Ж" слояхъ въ сло-Ь 

 {М-\- 1) ромбовъ, но такъ какъ произведенхе изъ числа слоевъ на число ромбовъ въ сло1Ь 

 есть общее число ромбовъ сЬти /', то для простыхъ поясовъ услов1емъ является равенство 

 /'=:Ж (Жч- 1). Но также для всЬхъ сЬтей отъ 1-го до 4-го вида пояса равны между 

 собою, и каждый съ каждымъ пересЬкается въпар'Ь ромбовъ, то им-Ьемъ еще р{р — 1) = /" 

 то есть р = М-\- 1 . 



СовсЬмъ другое получаемъ мы для сЬтей 5-го вида. 



Въ нихъ число слоевъ М непрем'Ьнно число нечетное и является особый средн1Й, еди- 

 ничный поясъ, при переход-Ь къ которому порядокъ повышается не на единицу, а на поло- 

 вину такъ что 



при Ж'=: 3 им'Ьемъ: 

 -+- } -ь 2 -I- 4 -»- 2 -+-2 то есть порядокъ повышается на 6 =: 2 • 3 



при Ж"= 5 им^Ьемъ: 

 -+-^-^-^н-1-ь2-^1н-4н-|-Ын-2 » » » на 10 = 2-5 



при М= 7 им'Ьемъ: 

 -*-1-+-Ан-4.н-1-н1-»-2ч-1-4-1н-А-*-1-+-1-+-1-1-2 » на 14 = 2-7 



и т. д. 



4* 



