28 Е. С. Федоровъ. 



Отсюда видимъ, что простые пояса получатся тогда, когда при трехъ слояхъ въ сло-Ь 

 3 ромба, при пяти 5 и т, д., словомъ при Ж слояхъ въ сло'Ь Жромбовъ; однако въ особомъ 

 среднемъ сло'Ь, образующемъ въ то же время и особый поясъ, число ромбовъ 2 Ж, а по- 

 тому /'= М^ -н М= М{М-ч- 1) =р{р — 1). Но если мы примемъ въ счетъ только рав- 

 ные пояса, число коихъ р г=.р — 1, то найдемъ М{М-^- \) = {р -*- \)р то есть М = 2). 



Нетрудно вид'Ьть, что сЬть первыхъ четырехъ видовъ соотвЬтствуетъ сЬти зопоэдровъ 

 1-го рода, а сЬть 5-го вида сЬти зопоэдровъ 2-го рода ^). 



Если для с'Ьтей первыхъ четырехъ видовъ при М слояхъ въ сло'Ь окажется не 

 (Ж н- 1), а какое-нибудь произвольное число ^У ромбовъ, то число поясовъ получится въ 

 зависимости отъ общихъ множителей чиселъ Л^ и (Ж -»- 1). Если общихъ множителей вовсе 

 не имеется, то получится, что вся сЬть состоитъ изъ одного единственнаго пояса. Если же 

 N'=:^{;N' т[ Ж-*- 1 =:кМ'; гд'Ь к ц'Ьлое число, а ^У' и Ж' уже больше общихъ множителей 

 не заключаютъ, то именно к и означитъ число сложныхъ поясовъ (при N' = Ж' = 1 пояса 

 становятся простыми). 



Для сЬтей 5-го вида число поясовъ зависитъ отъ общихъ множителей чиселъ N и М, 

 но кром-Ь этихъ равныхъ поясовъ всегда остается еще особый единичный поясъ. 



Теперь, заручившись нововведенными понятхями, мы можемъ нолн-Ье и совершеннее 

 охарактеризовать всЬ ранЬе полученный р-Ьшенхн мезосФерическихъ изоэдровъ и изогоновъ, 

 а равно и друг1я р-Ьшенги, относящ1яся до мезосФерическихъ многогранниковъ вообще. 



Ради сокращен1я изложен1я введемъ буквенньш обозначен1я. 



Общее число ромбовъ /". Если есть н-Ьсколько разрядовъ равныхъ ромбовъ, то, для 

 0ТЛИЧ1Я число ромбовъ каждаго разряда отм'Ьтимъ /'р [^, (^ ; поэтому /"=/1-+-/2-*-/'з-»-- • • 



Общее число вершинъ щ изъ нихъ вершины тройныхъ угловъ означимъ п', четвер- 

 ныхъ м* и т. д.; поэтому м = п' -н # -1-. . . . 



Общее число поясовъ р. Сложные и составные пояса отм-Ьтимъ знаками ^^, ^?*. . . , гд^ 

 нечетные показатели относятся къ сложнымъ, а четные къ составнымъ двойнымъ поясамъ, 

 а величина этихъ показателей выражаетъ число ромбовъ нерес'Ьчен1я. Ясно, что 



р =:^ р^ -^ р^ -\- р^ -^ , , , -у- 2 {р^ -\- р^ -л- . . .) {р^ число простыхъ поясовъ). 



Величина симметрш ^З*. 



Число граней въ поясЬ I. Мы уже вид'Ьли, что р1 = 2/" въ случа'Ь равныхъ поясовъ. 

 Если не вс'Ь пояса равны, то произведенхе р1 зам'Ьпится суммою соотвЬтственныхъ произве- 

 ден1й; отд-^льнын пояса отм'Ьчены отд'Ьльными цифрами. 



Переходимъ къ подробной характеристик-Ь по порядку. 



') Н. у. Ф. §§ 66 и 67. 



