$2 Е. С. Федоровъ. 



Этимъ мы только дополнили 01шсаи1е свойствъ мезосФерическихъ изоэдровъ и изого- 

 новъ, р'Ьшен]я которыхъ были получены раньше. 



Теперь посмотримъ, какъ эти р'§шен1я систематически получаются, исходя изъ теор1и 

 ромбическихъ сЬтей. 



Если эти р-Ьшенхя соотв'Ьтствуютъ изоэдрамъ и изогонамъ, то вся сЬть должна сло- 

 лшться изъ н'Ьсколькихъ разрядовъ равныхъ ромбовъ, а именно трехъ въ случа'Ь триго- 

 нальныхъ изоэдровъ и тригоноэдрическихъ изогоновъ, четырехъ въ случа"! тетрагональ- 

 ныхъ изоэдровъ и тетрагопоэдрическихъ изогоновъ и пяти въ случа'§ пентагональныхъ 

 изоэдровъ и пентагоноэдрическихъ изогоновъ. 



Если вс^ пояса равны между собою, какъ это необходимо должно им-^ть м'Ьсто для 

 системъ кубооктаэдрической и додекаэдроикосаэдрической, такъ какъ въ нихъ единичныхъ 

 направленш не им'Ьется, то изъ т'Ьхъ же разрядовъ ромбовъ должны состоять и ромбы 

 каждаго пояса; въ частности, если пояса сложные и составные, то ромбы перес'Ьчен1я 

 должны разсматриваться какъ пара ромбовъ, слившаяся въ одинъ. 



Каждый двойной поясъ, сложный или составной, пересекается съ равнымъ ему поя- 

 сомъ въ четырехъ парахъ ромбовъ. Въ случа-Ь тригональныхъ изоэдровъ на каждый ромбъ 

 пересЬченхя, разсматриваемый за два, придется дв-Ь пары ромбовъ пояса; въ случа-Ь те- 

 трагональныхъ изоэдровъ на каждый ромбъ пересЬченхя придется три пары пересЬченхй 

 двойныхъ поясовъ, а это невозможно, такъ какъ двойные пояса могутъ нерес^Ькаться другъ 

 съ другомъ только въ четномъ числ-Ь паръ ромбовъ, и значитъ тетрагональнымъ изоэдрамъ 

 не могутъ соотвгьтствовать сгьти со сложными или составными двойными поясами. На- 

 конецъ, въ случа'Ь пентагональныхъ изоэдровъ на каждый ромбъ пересЬченхя, придется 

 четыре пары ромбовъ пересЬченхя двойныхъ поясовъ между собою. 



Отсюда непосредственно вытекаютъ сл'Ьдующ1я соотношен1я: 



а) для простыхъ поясовъ: 



б) для двойныхъ поясовъ и тригональныхъ изоэдровъ: 



6р' (/— 1) = /•, гд-Ь р =р1^ 



в) для двойныхъ поясовъ и пентагональныхъ изоэдровъ: 



Ър{'р -!) = (. 



Каждый поясъ вообще обладаетъ симметр1ей, величина которой 8р. Если <5 симме- 

 тр1я с'Ьти, то ясно, что р = -^ . 



Руководствуясь этими соотношен1ями, мы легко воспроизведемъ полный выводъ изо- 

 эдровъ и изогоновъ. 



