о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 33 



Для кубооктаэдрической системы при высшей величен'1 симметр1и 48 могутъ им'Ьться 

 только изоэдры съ числомъ граней 48, 24, 12, 8 и 6. 



Для каждаго изъ таковыхъ испробуемъ всЬ три возможныхъ допущен1я, а именно, 

 что онъ тригональный, тетрагональный (необходимо простые пояса) и пентагональный. 



Первое допущен1е для 48-гранника даетъ /*= 3*24 = 72, второе /'=4'24 = 96, 

 третье /*= 5-24 = 120. 



При первомъ допущенш им-Ьемг: 



а) /•= 72 =р{р— 1) = 9-8. 



б) /•= 72 = 6р(р— 1) = 6-4.3. 



Мы видимъ отсюда, что если бы простые пояса были возможны, то ихъ число 

 было бы 9, и въ каждомъ поясЬ заключалось бы 16 граней. Но это невозможно потому, 

 что каждая совокупность изъ 1 6 граней должна была бы разд'Ьляться на три разряда съ 

 равнымъ числомъ граней, а 16 не д-^лится на 3. 



Въ случа-Ь двойного пояса находимъ 4 равные пояса, и сл'Ьдовательно _р^ = 4. Мы 

 пишемъ р^, потому что съ каждымъ поясомъ пересекается три друпе двойные пояса. 



Полученное решете соотв-Ьтствуетъ раньше полученному 1-му. 



При двухъ другихъ допуш,ен1яхъ разложеше сЬти на простые пояса уже невозможно, 

 такъ какъ ни 96, ни 120 не представляютъ произведенья типа ^? (р — 1). Поэтому второе 

 допуш;ен1е вовсе устраняется. 



При третьемъ допущеши 



/-== 120 = 5^)(^? — 1) = 5-24. 



а такъ какъ 24 также не представляетъ произведенья типа^ {р — 1), то и оно устраняется 

 какъ невозможное. 



Для 24-гранниковъ соотв'1тствуюш,1я числа будутъ /"= 3-12 = 36, /*= 4'12 = 48 

 а/'=5'12 = 60. Мы видимъ, что ни въ одномъ изъ этихъ случаевъ сЬть не можетъ быть 

 разложена на простые пояса. Второе допущен1е снова устраняется. 



При первомъ допущен1и 



/=гб = 6р{р^1) = 6-г-2. 



Въ этомъ случа'Ь им-Ьется, сл'Ьдовательно, три двойные пояса, а въ каждомъ дв-Ь пары 

 ромбовъ пересЬченхя, то есть р*= 3. 



Ясно, что это р'Ьшенье соотв'Ьтствуетъ выше полученному 2-му. 



Зьп. Фи. -Мат. Отд. 5 



