о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МВОГОГРАННИКАХЪ. 35 



При третьемъ допущен1и: 



а) /* = 20 = ^? (^? — 1) = 5-4. 

 б)С== 20 = 5 р {р— 1) = 5-4. 



Второй случай устраняется какъ невозможный. Въ первомъ же случа-Ь получаемъ 

 пять поясовъ, и въ каждомъ четыре ромба при пяти разрядахъ граней; что также не- 

 возможно. 



Для 6-гранниковъ тремъ допущетямъ соотв^Ьтствуютъ числа /*= 3*3 = 9, 

 /=4-3 = 12, / = 5.3 = 15. 



Разложен1е на простые пояса возможно только при второмъ допущен1и. 



При первомъ допущен1и: 



С = 9 = 6 р {р — 1). 



Невозможность очевидна. 



При второмъ допущенш: 



/-= 12 =р{р— 1) = 4-3. 



Очевидно, что соотв-Ьтствующее р'Ьшен1е тождественно съ полученнымъ раньше 

 (третьимъ); только тамъ въ качестве изоэдра полученъ октаэдръ, а зд'Ьсь кубъ. 



^ 



При третьемъ допущен1и: 



/•= 15 = 5^(^?— 1) = 5-3. 



Невозможность очевидна. 



Для 4-гранниковъ получимъ числа /*=3-2 = 6, /'=4-2=8 и /"= 5'2 = 10. 

 Разложен1е на простые пояса возможно только при первомъ допущеши. Второе устра- 

 няется. 



При первомъ допущенш: 



а)/'= 6 =|?(^?— 1) = 3-2. 

 б) ^ = 6 = 6 р (р — 1) = 6-1. 



Второй случай устраняется какъ невозможный. Р'Ьшенхе, заключающееся въ первомъ, 

 есть р-Ьшеше 5-ое. 



При третьемъ допущенш: ^" 



а)/'= 10 = 5:р(^? — 1) = 5-2.1. 



5* 



