о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 87 



При третьемъ допущенхи: 



/-= 75 = 51)(г)— 1) = 5.15. 



Невозможность также очевидна. 



Для 20-гранниковъ получаемъ числа /'=3'10=30, /'=:4-10=40 и /'=5-10=50. 

 Разложеше на простые пояса допустимо только въ первомъ случа-Ь. Второе допущеше 

 устраняется. 



При первомъ допущенш: 



а)/'= 30 =^)(^?— 1) = 6-5. 

 б){= го = 6 р{р — 1) = 6-5. 



Невозможность второго случая очевидна. Первое же р-йшете соотв'Ьтствуетъ выше- 

 приведенному 6-му. 



При третьемъ допущеши: 



/•= 50 = 5 2?(|?— 1) = 5.10. 



Невозможность очевидна. 



Наконепъ, для 12-гранниковъ получаемъ числа /'=3-6 = 18, /'=4.6 = 24 и 

 /*=5'6 = 30. Ясно, что разложеше на простые пояса возможно только при третьемъ 

 допущенш. 



Второе устраняется. 



При первомъ допущен1и: 



/•= 18 = 6^?(^)— 1) = 6-3. 



Невозможность очевидна. 



При третьемъ допущенш: 



а)/"= 30 =р{р—1) = 6-5. 



б) /^ = 30 = 5 ^р (^? — 1) = 5.3-2. 



Первое изъ этихъ р'Ьшенхй очевидно тождественно съ предъидущимъ. Также это оче- 

 видно и для второго; для него получаемъ двойной поясъ, пересЬкающшся въ пар'Ь ромбовъ 

 то есть два простые пояса, отчего и число поясовъ вдвое меньше. 



