38 Е. С. Федоровъ. 



Особая простота всЬхъ остальныхъ слз^чаевъ, а равно и то обстоятельство, что для 

 нихъ уже приведено доказательство возможности существован1я посреди изоэдровъ и 

 изогоновъ также и мезосФерическихъ представителей, д'Ьлаетъ спец1альный разборъ 

 излишнимъ. 



Въ заключен1е разсмотримъ проэктивныя соотношен1я, касающ1яся какъ мезосФе- 

 рическихъ многогранниковъ вообще, такъ и ромбическихъ с'бтей. 



Дуальная зависимость двухъ сопряженныхъ мезосФерическихъ многогранниковъ раз- 

 смотр-Ьна уже выше (стр. 2 и ел.). Въ ромбическихъ сЬтяхъ она находитъ свое наглядное 

 выражен1е въ томъ, что какъ вершины одного изъ этихъ многранниковъ, такъ и полюсы 

 соотв'Ьтственныхъ граней сопряженныхъ многогранниковъ, отм-Ьчаются на СФер'Ь въ ром- 

 бической сЬти оде-Ьми и т'Ьми же точками. Что же касается кореллятивности реберъ, она 

 находитъ свое выражен1е въ перпендикулярности д1агоналей одного и того же ромба, а 

 каждая изъ этихъ д1агоналей соотв-Ьтствусгь определенному ребру того или другого мно-. 

 гогранника. 



Вершины системы ромбовъ есть центры круговъ, проходящихъ чрезъ вершины дру- 

 гого рода. 



Проведемъ всЬ круги, соотв'Ьтствующ1е вершинамъ одного рода и круги имъ поляр- 

 ные. Посл-Ьднхе будутъ съ первыми им^ть обш,1й центръ и простое соотношенхе въ величинахъ 

 рад1усовъ. Если СФеричесюй радтусъ первыхъ выразится угломъ ж, то СФерическ1й рад1усъ 

 посл'Ьднихъ есть ^—х. 



Каждой опред-бленной точк'Ь одного круга соотв'Ьтствуетъ опред'Ьленная касательная 

 къ другому. Если два круга одного рода не пересЬкаются, то можно провести къ нимъ 

 дв-Ь пары касательныхъ. Въ полярныхъ кругахъ этимъ двумъ парамъ касате.1гьныхъ будутъ 

 соотв1^тствовать дв'Ь пары точекъ пересЬченхя. Итакъ, если два круга не пересЬкаются, 

 то полярные имъ круги пересекаются въ двухъ парахъ точекъ, и наооборотъ, если пер- 

 вые два круга пересекаются въ двухъ парахъ точекъ, то по-иярные круги не пересе- 

 каются другъ съ другомъ. Если два непересекающхеся круга приближаются другъ къ другу 

 до соприкосновен1я, то это значитъ, что две касательныя сливаются въ одну общую, хотя 

 и обращенную къ обоимъ кругамъ разными сторонами. Поэтому въ одной изъ двухъ паръ 

 точекъ пересечен1я полярныхъ имъ круговъ произойдетъ сближенте этихъ точекъ до совпа- 

 ден1я въ одномъ линейномъ д1аметре СФеры. Итакъ, если два круга касаются, то и круги 

 полярные имеютъ общую касательную. Наконецъ, если два круга пересекаются въ двухъ 

 точкахъ и вместе съ темъ имеютъ две общ1я касательньш, то и полярные круги имеютъ 

 две общ1я касательныя и пересекаются въ двухъ точкахъ: касательныя полярны по 

 отношенхю къ точкахъ пересечен1я первыхъ, и обратно. 



Если несколько круговъ пересекаются въ общей паре точекъ, то и полярные круги 



