24 Е. С. Федоровъ. 



Только при наименьшей возможной величин'Ь / = 6 это наименован1е равно 3 то есть 

 всЬ углы необходимо тройные. 



Мы видимъ, что каждый поясъ необходимо пересекается съ каждымъ другимъ. Но 

 такъ какъ срединные контуры поясовъ не есть прямыя по СФер'Ь, то нйтъ невозможнаго въ 

 допущен]и, что какой-нибудь поясъ пересЬкается съ другимъ не въ одной, а въ большемъ числ-Ь 

 паръ ромбовъ. Но по свойству коптуровъ это число непрем'Ьнно должно быть четнымъ. По- 

 этому два так1е пояса разложатся на четное число нетель, и для ихъ общаго изучен1я до- 

 статочно изсл-Ьдовать одну изъ петель. 



На ФИГ. 22 мы отм'Ьтили два сосЬднхе ромба пересЬченхя съ углами а^, \ и а^, \; 

 равные углы въ петляхъ мы отметили одинаковыми циФрами и буквами. Разсмотримъ те- 

 перь два контура не одного и того же пояса, а одной и той же половины двойного пояса. 

 Эти контуры характеризуются углами 1) а^ ,1, 2, 3, 4, 5, 6 а^,..и 2) углами, допол- 

 нительными до Ы угламъ -2*^-1-2, 1-+-4, 3-+-6... 5н- ''\ 



Если сумму всЬхъ угловъ перваго рода означимъ 1,А, то вычитаемая часть второй 

 суммы угловъ отличается отсутств1емъ угловъ а и зам-Ьною ихъ углами Ъ, а потому выра- 

 зится 1>Л — I,а-^-'2Ъ. 



Означимъ площадь, охватываемую первымъ контуромъ Р^, а охватываемую вторымъ 

 контуромъ Рд-, тогда 



р,=:^-(г-2)сгиР, = ^^ -"'^-у"-^^"-') -(гн-^-2)сг 



а потому П= Р,ч-Р^ = ^^^^ч-{к-1-4)а = {кч-4:)с1 — ^^^^^ 3) 



гд'Ь к четное число петель. 



Мы получили весьма интересный результатъ: суммы этихъ площадей не зависятъ ни 

 отъ какихъ другихъ угловъ кром-Ь а и 6 то есть угловъ, принадлежащихъ ромбамъ пересЬ- 

 чен1я. Эти же углы будутъ одинаковы и для коптуровъ другой половины двойного пояса. 

 Сл'Ьдовательно, и соотв'Ьтствующая сумма площадей для этой другой половины будетъ им^ть 

 ту же величину. 



Если же мы сложимъ об-Ь соотв^тствующхя площади П, то въ сумм'Ь охватится вся 

 Сфера два раза, площадь двойного пояса охватится три раза, а т-й части, который заключены 

 внутри петель, четыре раза. Означивъ площадь двойного пояса чрезъ 0, а площадь петель 

 чрезъ В, найдемъ 



2 Т1 = 2а {к ч- 4:) — 1: {Ъ — а) = 8а -^ & -^- 2 Е шж 2с1 к — ^ ф — а) = & ч- 2 Е . . Л) 



Если никакой другой поясъ не пересекается съ начальнымъ больше ч-Ьмъ въ одной 

 пар'Ь ромбовъ, то 



4(г _ 1(6 — а) = 0-+- 2Р 4') 



