22 Е. С. Федоровъ. 



съ другой стороны величина площади, охватываемой т'Ьмъ же контуромъ, будетъ 



Рз = 2 Ш = а{1-^2) 2"' 



Конечно, сумма об-Ьихъ площадей есть Ы то есть вся сФера. 



Ясно, что мы можемъ определить кругъ, площадь котораго на сФер-Ь Р^. Въ такомъ 

 случа-Ь, если окружность этого круга съ нашимъ контуромъ пересЬчется въ н'Ьсколькихъ 

 точкахъ, то отъ площади, замыкаемой имъ, отс^чется несколько частей, изъ которыхъ 

 одн'й лежатъ съ внутренней и друг1я съвн'Ьшней стороны окружности; на основати равен- 

 ства площадей заключаемъ, что изъ отсЬкаемыхъ частей сумма площадей вн'Ьшнихъ будетъ 

 равна сумм-Ь площадей внутреннихъ. 



Если 2^ = 2д,1^ то Р^ = Р^ = ^^- Это показываетъ, что больш1е контуры разд-Ь- 

 ляютъ Сферу на дв'Ь части, площади которыхъ равны между собою и конечно равны поло- 

 вин'1 площади всей СФеры. Поэтому, если большой контуръ нересЬченъ въ н'йсколькихъ 

 точкахъ окружностью большого круга, то площади, отсЬкаемыя съ одной стороны, будутъ 

 равны площадямъ, отсЬкаемымъ съ другой стороны. 



Теперь обратимся спец1ально къ ромбическимъ сЬтямъ и ихъ поясамъ. 



Въ каждомъ СФерическомъ ромб'Ь им'Ьется центръ, соотв'Ьтствующ1й двойной оси 

 симметр1и: каждая, проходящая чрезъ этотъ центръ, прямая, доходящая до перес'Ьчен1я 

 съ периметромъ ромба, д'Ьлится въ немъ пополамъ. 



Разсмотримъ какой-нибудь поясъ, не пересЬкающшся самъ съ собою. 



Онъ составленъ рядомъ ромбовъ А, В^ С, В л (фиг. 21) и является отграниченнымъ 

 отъ остальной части сЬти двумя контурами. Углы, принадлежащ1е одному изъ нихъ, отме- 

 чены цифрами въ естественной последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6... Но такъ какъ про- 

 тиволежащ1е углы ромбовъ равны между собою, то для другого контура получимъ те же 

 углы въ другой последовательности; а именно 2, 1, 4, 3, 6, 5... Ясно, что въ совокупности 

 суммы угловъ того и другого контура равны между собою, и следовательно замыкаемый 

 ими площади съ внешней стороны тоже будутъ равны другъ другу.. 



Эти оба контура соответствуютъ двумъ'одинаковымъ малымъ кругамъ (площади кото- 

 рыхъ, какъ показано, равны площадямъ, замыкаемымъ самими контурами). Если означимъ 

 суммы этихъ угловъ чрезъ 2Л въ вышеприведенныхъ Формулахъ, то увидимъ, что соответ- 

 ствующая этой сумме площадь Р^ будетъ более площади полусферы; напротивъ того, пло- 

 щадь Рз будетъ настолько же меньше площади полусФеры. Разность Р, — Р^ выразить 

 очевидно, площадь пояса П. 



Следовательно II = 1,Л — 2Ш 1) 



Въ этой важной Формуле членъ 2с11 соответствуетъ сумме угловъ большого контура. 



