о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 2 1 



2^ и- 1-ой условхе, что она находится на второмъ контур-Ь то есть совпадаетъ съ точ- 

 кою В. 



Отмечая такимъ образомъ вершины перваго и второго рода на всЬхъ поясахъ, мы 

 нигд'Ь не натолкнемся на противор'Ьч1е. 



Пусть просл'Ьживаше одного изъ поясовъ дало вершины второго рода А^ О, В; въ 

 такомъ случа-Ь просл^живан1е другого пояса даетъ Б, О, С какъ вершины второго рода 

 и т. д. 



Пусть одинъ изъ начальныхъ ноясовъ нересЬкается какимъ-бы то ни было другимъ 

 поясомъ въ первой и наприм'Ьръ въ т-ой ФИгур^Ь, гд'Ь т произвольное ц-Ьдое число; раз- 

 сматривая совм-Ьстно предположенную часть новаго пояса, заключаюш;ую въ себ'Ь п Фигуръ 

 съ охваченною частью начальнаго пояса, мы найдемъ, что т-\-п непрем-Ьино четное чи- 

 сло, и, какому бы пути мы ни сл'Ьдовали, по начальному ли поясу или по части новаго 

 предположеннаго пояса, мы во встр'Ьчныхъ Фигурахъ начальнаго пояса отнесемъ одн'Ь и 

 тЬ же вершины къ вершинамъ одного рода. 



Упомянутое свойство вершинъ четырехугольной с^ти разлагаться на два рода есть 

 услов1е совершенно необходимое для ромбической с^Ьти мезосФерическихъ многогранниковъ, 

 такъ какъ въ нихъ вершины двухъ родовъ есть вершины сопряженныхъ мезосФерическихъ 

 многогранниковъ . 



Отсюда заключаемъ, что нетолько каждой пар']^ мезосФерическихъ многогранниковъ 

 принадлежитъ опред'Ьленная ромбическая сЬть, но и наоборотъ каждой ромбической сгьти 

 соотвгьтствуетъ опредгьлеиная пара мезосферическихъ многогранниковъ. Отсюда вытекаетъ 

 тождественность задачъ отъискан1я мезосФерическихъ многогранниковъ или разд'йленхя 

 Сферы на ромбы. 



Въ произвольномъ СФерическомъ контур1Ь мы должны отличать дв'Ь стороны и на 

 каждой сторон'1 отд'Ьльно можемъ определить углы, д-йлаемвш лин1ями контура. 



Если съ одной стороны эти углы будутъ им'Ьть величины ^1, А^, А^. . ., то съ другой 

 стороны контура соответственная величины угловъ будутъ Ы — А^, Ы — А^, 4с? — А^.... 

 Если число линш контура есть ?, а сумма угловъ съ одной стороны есть 1^^, то съ другой 

 стороны эта сумма есть Ы1 — 1^, потому что общая сумма угловъ А^М. Эти суммы ста- 

 новятся равными, если 1,А = 2с?/. Спещальный контуръ, удовлетворяющ1й этому условш, 

 назовемъ большимъ (въ отлич1е отъ остальныхъ, малыхъ). Окружность большого круга есть 

 прим^ръ особаго большаго контура, состоящ,аго изъ одной единственной сферической пря- 

 мой. Мы можемъ разсматривать его и какъ контуръ, состоящш изъ произвольнаго числа 

 частей, причемъ углы, д-Ьлаемые составными лин1ями какъ съ одной такъ и съ другой сто- 

 роны всегда равна 26,. 



Сумма внутреннихъ угловъ то есть угловъ съ одной стороны какого-нибудь контура 

 определяетъ собою величину охватываемой имъ Сферической площади, а именно 



