18 Е. С. Федоровъ. 



Если найдемъ такую точку е, чтобы еС='Ч^Ое (принимая Ое за сторону ромбовъ), 

 получимъ два слоя. Эта задача р'Ьшается особенно просто, такъ какъ въ этомъ случа-Ь 



X • й п . X X д, ■ X 1 



С08 -тг- = 8т Ж С08 ч? = 2 8Ш -;г С08 -тг С08 ^ ИЛИ 8111 



2С08 ^г 



Напр. при ^У^= 3, найдемъ х = 70° 31' 46". 



Вообще этому двухслойному Д']^лен1ю соотв'Ьтствуютъ ^V^ — гональныя пирамиды съ 

 основан1ями (не изоэдры) при N=3 это будутъ тетраэдры. 



Если найдемъ такую точку е, чтобы еВ = еО, то получимъ три слоя. Эта задача 

 решается также просто. Въ этомъ случа-Ь 



2Л , 2й 



С08 X = 5111 Х- С08 ^ ИЛИ СОГ^Ж = С08 ■^, 



Напр. при ^^=3 ж =63° 26' 6"; при 2У= 4 ж = 54° 44' 12" и т. д. 



Вообще этому трехслойному д-Ёленш соотв'Ьтствуютъ ^У — гональныя бипирамиды 

 (изоэдры) и сопряженныя съ ними 2У — гональныя призмы (частный видъ (71). Изъ нихъ 

 тетрагональная бипирамида есть октаэдръ, а сопряженная ей призма есть кубъ. 



Если найдемъ такую точку д, чтобы (1С=у^сд = у,^0с, то получимъ четыре слоя, 



Наконецъ, если опред-блимъ такую точку д, чтобы дА = сд = Ос, то получимъ пять 

 слоевъ. 



Д'Ьлен1е на шесть слоевъ соотв'Ьтствуетъ второму члену ряда многогранниковъ, отно- 

 сящихся къ первому виду; Д'1лен1е на семь слоевъ будетъ принадлежать многогранникамъ 

 второго вида и т. д. 



Вообще число слоевъ 



въ многогранникахъ 1 -го вида выразится 2 ч- 4:6 



» » 2-го » » 3 -+- 4е 



» » 3-го » » 4 -н 4е 



» » 4-го » » 5 -н 4е 



гд'Ь е произвольное ц'Ьлое число отъ О до со. 



Что е всегда можетъ быть сд-Ьлано сколь-угодно болыпимъ, явствуетъ изъ того, что 



0/7 



если за сторону ромбовъ возьмемъ уголъ, безконечно мало превышающ1Й величину ^ , то 

 получимъ около АВ трехугольники, одинъ изъ угловъ которыхъ, а следовательно и сфери- 

 ческая площадь, будетъ величина безконечно малая. 



Наконецъ, если найдемъ такую точку е, чтобы де = дБ-\-еА, то получимъ совер- 

 шенно особое разд'Ьлев1е СФеры на ромбы ; соотв-Ьтствующ^ мезосФерическ1е многогран- 



