16 Е. С. Федоровъ, 



7. N — гонально-дельтоэдрическая сим. 



Это случай, когда присутствуетъ всего одна единственная ось сложной симметрш на- 

 именован1я N и перпендикулярная къ вей плоскость сложной симметр1и. Типичесюе изо- 

 эдры, сюда относящ1еся, представляютъ второй пред'Ьльный частный случай предъидущаго 

 вида симметрш, а потому новыхъ мезосФерическихъ изоэдровъ и изогоновъ отсюда не 

 выводится. 



Этимъ исчерпывается выводъ всЬхъ мезосФерическихъ изоэдровъ и изогоновъ. Но мы 

 сейчасъ покажемъ, что существу етъ неисчерпаемое множество и другихъ мезосФериче- 

 скихъ многогранниковъ. 



Какъ прим'Ьръ разсмотримъ безконечный рядъ совокупностей такихъ многогранни- 

 ковъ, обладающихъ симметр1ей безконечныхъ рядовъ Фигуръ. Каждая такая совокупность 

 представлена, въ свою очередь, безконечно большимъ числомъ членовъ. 



Въ основан1е вывода кладемъ симметрическое разд-Ьленхе СФеры на ромбы. 



Возьмемъ на СФер'Ь точку О, и представимъ себ'й, что она соотв'Ьтствуетъ оси сим- 

 метр1и наименованхя 2\^, и въ ней сходятся 2У равныхъ ромбонъ А^, А^ Углы ромбовъ 



при этой точк-Ь (конечно, также и противоположные) будутъ -^ . Будемъ называть вер- 

 шины этихъ угловъ и всЬхъ соотв'Ьтствующихъ вершинами 1 -го рода ; всЬ друг1я вершины 

 назовемъ вершинами 2-го рода; въ каждомъ ромб-Ь, о которомъ будетъ р']&чь, мы всегда 

 отличимъ вершины 1-го и 2-го рода; первые будутъ соответствовать одному, а друпе ему 

 сопряженному мезосФсрическому многограннику. 



Отъ каждаго ромба перваго слоя образуются дв-Ь свободньш стороны, который опре- 

 д'Ьляютъ собою ромбы В^, В^. . . . второго слоя, также въ числ'Ь N. Отъ ромбовъ этого 

 второго слоя снова остаются по дв^ свободньш стороны, который опред^ляютъ ромбы 

 третьяго слоя О,, С^ и т. д. 



Ради опред-^ленности будемъ означать В^ тотъ ромбъ, который определяется свобод- 

 ными сторонами ромбовъ А^ж А^, чрезъ В^ тотъ, который определяется свободными сто- 

 ронами А^Е А^ж т. д. Также чрезъ 0^ означимъ тотъ ромбъ, который определяется сво- 

 бодными сторонами ромбовъ В^ж В^, чрезъ С^ тотъ, который определяется свободными 

 сторонами ромбовъ В^ж В^ж т. ]],. 



Ясно, что при такомъ порядке разделеп1я сФеры на ромбы все последуюш,1е слои 

 определятся уже однимъ первымъ, и можетъ случиться, что по разделен1и СФеры на М 

 такихъ слоевъ, они въ конце концовъ не сомкнутся въ одной точке, и разделен1е окажется 

 невозможнымъ. 



Съ представлен1емъ о слое мы можемъ связать представлен1е о сФерическомъ (парал- 

 лелыюмъ) круге, на которомъ находятся по две однородньш вершины каждаго ромба дан- 



