о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 15 



5. N — гонально-пирамидальная сим. 



ВсЬ принадлежащ1е сюда типическхе изоэдры представляютъ Фигуры открытый, а 

 потому относящихся сюда мезосФерическихъ изоэдровъ и изогоновъ не имеется. 



Въ случа'Ь, если N число четное, то, какъ изв-Ьстно изъ учен1я о симметрхи, къ пяти 

 перечисленнымъ прибавляется два новые вида симметрш, которые и подлежать раз- 

 смотр-Ьтю. 



6. Ди- N — гонально-скаленоэдрическая сим. 



Типическ1е изоэдры этого вида симметр1и есть ди- ^У" — тональные скаленоэдры, коимъ 

 соотв'Ьтствуетъ перем-Ьиное разд'§лен1е СФеры на трехугольники. Законъ образован1я со- 

 отв'Ьтствуюпдихъ сФерическихъ д'§ленш выражается сл-Ьдующимь образомъ: им'1ются дв-й 

 постоянный точки Л и В (фиг. 1 6 зд-Ьсь уголъ ЛВ прямой), соотв'Ьтствующ1я осямъ сим- 

 метрш и дв-Ь постоянный плоскости АС ж ЛВ (образующхя между собою уголъ -^) — пло- 

 скости симметрш; прямая ^^Б д-Ьлитъ пополамъ уголъ между ^(7 и ^1). Третья сторона 

 СВ трехугольника АСВ опред'Ьляется вращающеюся около В прямою, причемъ перпенди- 

 кулярная къ ней прямая ВО проходитъ чрезъ произвольно взятую точку касан1я О. 



Для того, чтобы трехугольнику АСВ соотв'Ьтствовалъ мезосФерическш изоэдръ, 

 нужно, чтобы точка касан1я О была центромъ описаннаго круга и находилась внутри трех- 

 угольника. 



Ясно, что получимъ безконечно-большое число р'Ьшен1й, заключающихся въ сл-Ьдую- 

 щихъ двухъ пред-Ьлахъ: 1) центръ описаннаго круга находится на прямой АВ и 2) центръ 

 этотъ совпадаетъ точкою Д находящеюся на^ АВ (или АС) т занимаетъ какъ разъ ея сре- 

 дину. Въ носл'Ьднемъ случае два смежные по АВ трехугольника сливаются въ одинъ и изо- 

 эдръ становится дельтоэдромъ то есть уже выведеннымъ для 3-го вида симметрш. Первый 

 же пред-^лъ, очевидно, соотв'Ьтствуетъ Ж — гональной бипирамид-Ь. 



При ^\^= 2 АС и АВ образуютъ прямой уголъ, а потому 1) первому пред'Ьлу со- 

 отв'Ьтствуетъ трехутольникъ, въ коемъ всЬ три стороны равны с1, и значитъ изоэдръ есть 

 октаэдръ, 2) второму пред-Ьлу соотв-йтствуетъ уже не тетрагональный, а тригональный изо- 

 эдръ съ равными ребрами то есть тетраэдръ. 



Вм'Ьст^ съ возрастан1емъ N пред'Ьлы эти сокращаются, съуживаются, а при ^У= оо 

 центры вписаннаго круга для обоихъ нред'Ьловъ приводятся къ одной точк'Ь. Этому случаю 

 опять соотв']&тствуетъ мезосФерическш биконусъ (и особый цилиндръ). 



Въ вид-Ь прим-Ьра на фиг. 1 7 показано разд-бленхе СФеры на ромбы для дитригональ- 

 наго скаленоэдра, причемъ показаны и пред-блы мезосФерическихъ членовъ этого ряда. 



