14 Е. С. Федоров ъ, 



Итакъ, существу етъ безконечно большое число второго порядка мезосФерическихъ 

 СФеноэдровъ, которые одновременно представляютъ и изоэдры и изогоны, Разсмотр^нный 

 выше (Л Зе) случай тетраэдровъ есть лишь весьма частный случай. 



Это единственный прим'Ьръ совокупности мезосФерическихъ изоэдровъ и изогоновъ, 

 состоящей изъ безконечно большого числа второго порядка членовъ. 



Мы можемъ пояснить образоваше только-что разсмотр'Ьнныхъ совокупностей мезо- 

 сФерическихъ СФеноэдровъ сл'Ьдующимъ образомъ: 



1) Проведемъ въ шар-Ь произвольную хорду и чрезъ ея средину д1аметръ; чрезъ точку 

 на этомъ дхаметр-Ь, равноудаленную отъ центра, проведемъ другую хорду, параллельную 

 первой, и будемъ эту вторую вращать около д1аметра. Дв-Ь пары концовъ этихъ двухъ хордъ 

 опред'Ьлятъ вершины мезосФерическаго СФеноэдра; а такъ какъ первая хорда можетъ быть 

 взята произвольной длины въ пред'Ьлахъ отъ нуля до д1аметра и такъ какъ вторую можно 

 повернуть на произвольный уголъ, то ясно, что таковыхъ СФеноэдровъ безконечно большое 

 число второго порядка. 



2) Мы можемъ взять произвольный прямоугольный параллелепипедъ съ постоянною 

 одною совокупностью реберъ и произвольно м-Ьнять длины двухъ другихъ совокупностей. 

 Получимъ безконечно-большое число второго порядка прямоугольныхъ параллелепипедовъ, 

 и каждый изъ нихъ можетъ быть вписанъ въ шаръ. Взявъ дв'Ь непараллельньш (хотя и 

 равныя) д1агонали двухъ какихъ- нибудь параллельныхъ его граней, мы получимъ то же, 

 что въ предъидущемъ случа-Ь то есть четыре точки, опред'Ьляющ1я вершины мезосФериче- 

 скаго СФеноэдра. 



Въ вид-Ь прим-йра на фиг. 15 показано разд'Ьлен1е СФеры на ромбы для тригональнаго 

 трапецоэдра, причемъ пунктиромъ показаны и пред-йлы мезосФерическихъ членовъ этого ряда. 



Пред-бльными частными Формами трапецоэдровъ являются дельтоэдръ и бипирамида. 

 Каждый изъ этихъ случаевъ обнимаетъ безконечный рядъ Формъ, и въ каждомъ изъ этихъ 

 рядовъ им'Ьется мезосФерическш представитель. Спец1ально въ случа-Ь дельтоэдра 



Ъ = с = с1^, изначитъ^ = 2а= ^; р=Ъ-^~с=:: 2^^ ; В=Е=^а-л-Ъ = с1^. 



Тригональньш дельтоэдры есть не что иное какъ ромбоэдры, а мезосФерическш пред- 

 ставитель этого ряда есть кубъ. 



Трапецоэдрамъ сопрян^ены косые, а дельтоэдрамъ прямые призмоиды. 



4. N — гонально-бипирамидальная сии. 



Общ1е относящхеся сюда типическ1е изоэдры тождественны съ частными изоэдрами 

 1-го вида симметрии. Поэтому видъ симметр1и не приводитъ къ выводу новыхъ мезосч-ери- 

 ческихъ изоэдровъ и изогоновъ. 



I 



