о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 13 



Ясно, что при N=00 мезосФерическ1Й изоэдръ будетъ биконусъ, им'Ьющш наклонъ 

 направляющихъ къосивращешя (1/^, а сопряженный изогонъ есть особый цилиндръ съ наи- 

 меньшею величиною поверхности. 



Соответствующее разд-бленхе СФеры на ромбы получится въ вид-Ь трехъ слоевъ; два 

 слоя косыхъ граней изоэдра пересекаются въ противоположныхъ вершинахъ, находящихся 

 на оси симметр1и наименован1я 2Ж, а чрезъ средину средняго слоя, а именно чрезъ коротк1я 

 д1агонали ромбовъ пройдетъ плоскость симметрш, перпендикулярная къ оси симметрхи. 



При N=2 изоэдръ есть ромбическая бипирамида, но соответствующш мезосФериче- 

 скш изоэдръ есть октаэдръ (сопряженный ромбической бипирамид^ есть прямоугольный 

 параллелепипедъ, но мезосФеричесюй членъ этого ряда есть кубъ). 



Частными изоэдрами^ которые не были бы открытыми Фигурами, являются 2У гональ- 

 ныя бипирамиды, существенно отличающ1яся гймъ, что соответствующая имъ точки касан1я 

 находятся въ вертикальныхъ плоскостяхъ симметр1и. 



Ясно, что и посреди этихъ частныхъ решенш всегда присутствуетъ одинъ мезосФери- 

 ческ1й изоэдръ (и сопряженная съ нимъ 2У — гональная призма). Онъ отличается отъ 2М — 

 гональнаго изоэдра только вдвое меньшимъ наименован1емъ то есть числомъ граней — равно- 

 бедренныхъ трехугольниковъ. 



2. Ди- N — гонально-пирамидальная сим. 



Такъ какъ относящ1еся сюда типическ1е изоэдры представляютъ открытыя Фигуры, то 

 соответствующихъ мезосФерическихъ изоэдровъ и изогоновъ не существу етъ. 



3. N — гонально-трапе1;оэдрическая сим. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметр1и является ^У — гональный трапецоэдръ съ пере- 

 меннымъ разделен1емъ СФеры на четырехугольники. Въэтомъ случае (фиг. 3)^ = ^ и следо- 



2й ^ . 7 ^^-^1 7 г, 7-^^—1 



вательно а = ^, а общая сумма внутреннихъ угловъ 4а^^; поэтому 6-+- с = 2а -^^. 

 Отсюда заключаемъ, что всегда существуетъ рядъ относящихся сюда мезосФерическихъ изо- 

 эдровъ (и сопряженныхъ съ ними косыхъ призмоидовъ). 



Въ этомъ случае N не можетъ быть меньше 3, такъ какъ при N=2 получается 

 четырехгранникъ и следовательно изоэдръ, ограниченный трехугольниками (сФеноэдръ). 

 Этотъ случай долженъ быть разсмотренъ особо. 



Въ этомъ особомъ случае имеются три постоянньш точки А, В та С, соответствующ1я 

 тремъ взаимно-перпендикулярнымъ двойнымъ осямъ симметрш (то есть АВ=ВС^=^СА=А). 

 Ясно, что какую бы точку О мы ни взяли внутри тригоноэдра АВС, всегда получимъ неко- 

 торый трехугольникъ, соответствуюпцй мезосФерическому изоэдру. 



