12 Е. С. Фбдоровъ. 



Это сд'Ьлается яснымъ и изъ соображен1й о разд'Ьленш СФеры на четырехугольники. 



у . Отсюда « = у; с = ^ = ^ 



Въ этомъ случа-Ь (фиг. г)Л = Р=^; П = Е=^. Отсюда а = ^; с = Ъ = Ц^ и въ 



7 4Й 



то же время Ь-*-с = -^ , что невозможно. 



Итакъ, ромбическ1Й тр1аконтаэдръ (и сопряженный съ нимъ додекаэдро-икосаэдръ), 

 действительно, не есть мезосФерическш многогранникъ. 



2. Пентагонально-пентагонъ-изоэдрическая сии. 



Общимъ изоэдрамъ этого вида симметрхи является а) пентагональный пентагонъ- 

 изоэдръ съ перем'йннымъ разд'§лен1емъ сФеры на пятиугольники. 



Частные же изоэдры будутъ т'6 же, что и для предъидущаго вида симметр1и, а по- 

 тому разсмотр'Ьн1ю не подлежитъ. 



Но для общаго случая Л = -^ , 5 = у , а потому а = у , Ъ = -^; такъ какъ об- 



щая сумма внутреннихъ угловъ есть -^ , то с = -у^. 



Итакъ, существуетъ мезосФерическ1й пектогональный пентагонъ-изоэдръ (и сопря- 



4й т> 4Й 



женный съ нимъ пентагоноэдрическш призмоэдръ). Его внутренте углы Л = -^ , ^ = у, 



^ = ^^, Е=-^ и Р=-:^. Соответствующее разд^левхе СФеры на ромбы показано 



на ФИГ. 14. 



Теперь перейдемъ къ разсмотр^нхю видовъ симметрш, образующихъ безконечные 

 ряды по системамъ. Ради общности разсмотримъ ^^ — гональную систему, гд^ ^У какое- 

 угодно ц^лое число; при этомъ всяк1Й разъ будемъ разсматривать и крайн1е случаи, когда 

 2У получаетъ наибольшее и наименьшее значеше. 



В. К — тональная система. 



1. Ди- N — гонально-бипирамидальная сим. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметрхи является ди- Л'' — гональная бипирамида съ 

 постояннымъ разделенхемъ СФеры на трехугольники. 



Такъ какъ относящ1еся сюда СФеричесюе трехугольники равнобедренны, то возмож- 

 ность мезосФерическаго изоэдра становится очевидною. Это будетъ 2 2У — гональная бипи- 

 рамида (и сопряженная съ нею 2 ТУ гональная призма). Число 2У можетъ быть какое-угодно 

 вплоть до безконечности, но не меньше 2, такъ какъ при 2У=1 получается открытая Фигура. 



