о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 



11 



Частными случаями являются б) пирамидальный додекаэдръ, в) пирамидальный икоса- 

 эдръ, г) тр1акисъ-икосаэдръ, д) ромбическш тр1аконтаэдръ, е) икосаэдръ и ж) додекаэдръ. 

 Два посл'Ьдше случая уже разсмотр'йны подъ 4а); остаются сл'Ьдуюшде: 



26, 



ы 



а) Внутренн1е углы трехугольниковъ (фиг. 2): Л = ^; В = ^, С=с1. 



Отсюда 



Ъ-*-с = 2А1^ 



а 



30 



с = 2а/з и значитъ а = 



а-^Ъ 



7 \\й й 



а потому 6 = -^ , с : 



Л 



24 



1 



1 







2 4 







1 







й 



1 









2й . 2й 







1 



1 



2 30 



1 







1 







1 



1 











30 



Итакъ, мезосФерическш гексакисъ-икосаэдръ (и сопряженный съ нимъ притуплённый 

 додекаэдро-икосаэдръ) д'Ьйствительно существу етъ. Соотв'Ьтствующее разд'бленхе СФеры на 

 ромбы показано на фиг. 12. Сторона ромбовъ вычисляется 18° 42%'. 



б) Внутренн1е углы СФерическихъ трехугольниковъ въ этомъ случа^Ь (фиг. 2) 



Л = ^, 5=у, С 



Ай у г. 2й Ы 



-г ; следовательно а = о=у; с=г^. 



Итакъ, мезосФерическ1й пирамидальный додекаэдръ (и сопряженный съ нимъ притуп- 

 лённый икосаэдръ) д-Ьйствительно существуетъ. Соотв-Ьтствующее разд'Ьлен1е СФеры на 

 ромбы показано на фиг. 13. Сторона ромбовъ вычисляется 22°41У2'. 



2й 



в) Внутренн1е углы СФерическихъ трехугольниковъ въ этомъ случа'Ь(фиг. 2) В=А= у; 

 (7 = у . Отсюда а = & = -д- , а для с получается отрицательная величина. 



Итакъ, мезосФерическихъ пирамидальныхъ икосаэдровъ (и сопряженныхъ съ ними 

 притупленныхъ додекаэдровъ) не существуетъ. 



г) Въ этомъ случа'Ь СФера разд'Ьлена на постоянные четырехугольники съ внутрен- 

 ними углами (фиг. 4) Л = -^ , В= -^ , В= С = й. Отсюда а = с = -г-, & = -г и 



2& = 



ы 



что невозможно. 



Итакъ, мезосФсрическихъ тр1акисъ-икосаэдровъ (и сопряженныхъ съ ними тетрагоно- 

 эдрическихъ додекаэдро-икосаэдровъ) не существуетъ. 



д) Въ этомъ случа'б им'Ьется единичный типическ1й изоэдръ, ромбическш тр1аконта- 

 эдръ, который, очевидно, не есть мезосФерическ1й многогранникъ, такъ какъ вершины 

 тригоноэдровъ и пентагоноэдровъ находятся на разномъ разстоян1и отъ центра. 



2* 



