10 Е. С. Федоровъ. 



4. Д|акисъ-додекаэАрическая сим. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметрш являются а) д1акисъ-додекаэдры съ перем'Ьн- 

 нымъ разд'Ьлетемъ СФеры на четырехугольники. Но выше (стр. 6) было уже показано, что 

 относящихся сюда мезосФерическихъ изоэдровъ (а сл'Ьдовательно и сопряженныхъ съ ними 

 косыхъ тетрагоноэдрическихъ притупленныхъ кубооктаэдровъ) не существуетъ. 



Частными случаями являются б) пентагональный додекаэдръ, в) пирамидальный окта- 

 эдръ, г) тр1акисъ-октаэдръ, д) ромбичесшй додекаэдръ, е) октаэдръ и ж) кубъ. Подлежитъ 

 разсмотр-Ьнш только случай б). 



Въ этомъ случа'Ь А = Б = -^ и кром-Ь того а = Ъ = -^. Такъ какъ полная сумма 



20Й 2й 



внутреннихъ угловъ есть -у , то значитъ с = у . 



Итакъ, единственный относящшся сюда мезосФерическш изоэдръ есть правильный 

 додекаэдръ (и сопряженный съ нимъ правильный икосаэдръ). 



Соотв-Ьтственное разд'Ьлеше СФеры на ромбы показано на фиг. 11. Сторона ромбовъ 

 вычисляется 37° 222/з'. 



5. Тетартоэдрическая (тригонально-пентагонъ-изоэдрическая) сии. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметрш является а) тригональный пентагонъ-изо- 

 эдръ (тетартоэдръ) съ перем'Ьннымъ разд'Ьлетемъ СФеры на пятиугольники. 



Частные же, относящ1еся сюда, изоэдры есть б) пентагональный додекаэдръ, в) тр1а- 

 кисъ-тетраэдръ, г) пирамидальный тетраэдръ, д) ромбическш додекаэдръ, е) тетраэдръ и 

 ж) кубъ. 



Разсмотр'Ьн1ю подлежитъ только случай а). 



Въ этомъ случае мы получаемъ однако для мезосФврическаго многогранника совер- 

 шенно то же, что и для пентагональнаго додекаэдра. 



Итакъ, мезосФерическихъ тригональныхъ пентагонъ-изоэдровъ (и сопряженныхъ съ 

 ними пентагоноэдрическихъ призмоэдровъ) не существуетъ. 



Б. Система додекаэдроикоеаэдричеекая. 



1. Гексакисъ-икосаэдрическая сим. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметр1и является а) гексакисъ-икосаэдръ съ постоян- 

 нымъ разд']Ьлен1емъ СФеры на трехугольники. 



