о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 9 



Принявъ во вниман1е, что въ этомъ случа'Ь постоянными углами являются Л = с1' и 

 В = ^ (фиг. 5) и что сумма вс^хъ внутреннихъ угловъ есть -^ , вайдемъ 



2а = ^; 2б = -д-; 4 (а-н&) -ь 2с = -д- и следовательно 

 а — у; о — у; с — у. 



Итакъ, мезосФерическ1й тетрагональный пентагонъ-изоэдръ (и сопряженный съ нимъ 

 тетрагональный призмоэдръ) д-Ьйствительно существуетъ. Внутренн1е углы СФерическихъ 

 пятиугольниковъ будутъ Л=: ^, в = ^, В= —^ Е:= ^, Р= —. 



Соотв'Ьтствующее разд-бленхе СФеры на ромбы показано на фиг. 9. 



3. Гексакисъ-тетраэдрическая сим. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметрш является а) гексакисъ-тетраэдръ съ по- 

 стояннымъ разд'Ьлен1емъ СФеры на трехугольники. 



Частными случаями являются б) пирамидальный кубъ, в) тр1акисъ-тетраэдръ, г) пи- 

 рамидальный тетраэдръ, д) ромбическ1й додекаэдръ, е) тетраэдръ и ж) кубъ. 



Изъ нихъ подлежатъ разсмотр'Ьн1ю только а), в), г) и е). 



а) Въ этомъ случа'!^ разд'Ьленхе СФеры на трехугольники совершенно такое же какъ 

 въ случа-Ь пирамидальнаго куба, а потому существующее единственное р'6шен1е тожде- 

 ственно съ мезосФерическимъ пирамидальнымъ кубомъ то есть 1 б.). Другими словами, 

 мезосФерическихъ гексакисъ-тетраэдровъ (и сопряженныхъ съ ними притупленныхъ дите- 

 траэдровъ) не существуетъ. 



в) Въ этомъ случае разд-Ьденхе СФеры совершенно такое же какъ въ случае ромби- 

 ческаго додекаэдра. Следовательно, мезосФерическихъ тр1акисъ-тетраэдровъ (и сопряжен- 

 ныхъ съ ними кубодитетраэдровъ) не существуетъ. 



г) Въ этомъ случае СФера разделена на трехугольники съ внутренними углами 

 у, у и у. Следовательно а = Ъ = -^ и с-*-а = ^ (фиг. 2); отсюда с = 0. Другими 

 словами, въ этомъ случае точка касан1я грани мезосФерическаго изоэдра находится на 

 стороне трехугольника; два трехугольника сливается въ одинъ и по-яучается тетрагональ- 

 ный изоэдръ. 



Итакъ, мезосФерическихъ пирамидальныхъ тетраэдровъ (и сопряженныхъ съ ними 

 притуплетшыхъ тетраэдровъ) не существуетъ. 



е) Тетраэдры какъ правильные многогранники представляютъ одновременно мезо- 

 СФерическ1е изоэдры и изогоны. Соответствующее разделен1е СФеры на ромбы показано 

 на ФИГ. 10. Въ этомъ случае ромбы становятся квадратами съ внутренними углами у. 

 Стороны ромбовъ вычисляются 70° 30'. 



Зап. Фвз.-Мат. Отд. 2 



