8 Е. С. Федоровъ. 



всего одного мезосФерическаго изоэдра. Постоянные внутренн1е углы въ этомъ случа-Ь 

 А = -^ , В = -^, С = ^, а потому а=-Ъ и сл-Ьдовательно 



а -4- с = -к- , 2а = й^ откуда а = с^/з и с = -^ . 



Итакъ, д-Ьйствительно им'Ьется одинъ мезосФерическ1й пирамидальный кубъ (и со- 

 пряженный съ нимъ притуплённый октаэдръ). Соотв'Ьтствующее разд'Ьленхе СФеры на 

 ромбы показано на фиг. 7 (сторона ромбовъ вычисляется 36° 13'). 



в) Въ этомъ случа-Ь СФера также разд'Ьлена на трехугольники. Внутренн1е углы 

 Л= Л/^, 5 = «Уз, С = -д- , а потому а = Ъ, л а-^-с = ^/^, 2а = у , откуда « = -д- 

 и для с получается отрицательное значенхе. Сл'Ьдовательно, мезосФерическихъ пирамидаль- 

 ныхъ октаэдровъ (и сопряженныхъ съ ними притупленныхъ кубовъ) не существу етъ. 



г) Въ этомъ случа'Ь СФера разд'Ьлена на четырехугольники съ внутренними углами 

 А = В = Е = Л, 2^= — . Отсюда а=А1^^ Ъ = с и притомъ 6 -+- с = у и въ то же 

 время ач-с = с1 и а-^-Ъ^д, то есть & == с = -2- ; полутали невозможность. И такъ, 

 мезосФерическихъ тр1акисъ-октаэдровъ (и сопряженныхъ съ ними кубооктаэдровъ) не су- 

 ш.ествуетъ. 



д) Типическ1й изоэдръ этого случая, ромбичесюй додекаэдръ, очевидно, не есть мезо- 

 СФерическш многогранникъ: двоякаго рода его вершины находятся на разномъ разстоян1и 

 отъ центра. 



АЛ 



Это можно вывести и общимъ способомъ. Въ этомъ случа']^ А=Р=с1, 1)=Е=-^; 



отсюда а = Л1^\ Ъ = с, и въ то же время ач-с = а-к-Ь = -^ то есть Ъ = с = -^ и 

 Ъ-+-с = ^. 



е) и ж) представляютъ правильные многогранники, и значитъ одновременно мезосФе- 

 рическ1е изоэдры и изогоны. Соотв-Ьтствующее разд'Ьленхе СФеры на ромбы показано на 

 ФИГ. 8. Въ этомъ случа'Ь всЬ ромбы равны между собою, и им'Ьютъ внутренн1е углы при 



Ай 



двоякаго рода вершинахъ -^ Т1 с1 (сторона ромба вычисляется 54° 45'). 



2. Гироэдрическая (тетрагонально-пентагонъ-изоэдрическая) сим. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметр1И является а) тетрагональный пентагонъ- 

 изоэдръ (гироэдръ). 



Частные же изоэдры этого вида симметр1и т'Ь же, что и предъидущаго, а потому 

 особому разсмотр'Ьн1ю не подлежатъ. 



