о МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 



А. Система кубооктаэдричеекая. 



1 . Гексакисъ-октаэдрическая сии. 



Общимъ изоэдромъ этого вида симметрш является а) гексакисъ-октаэдръ, которому 

 соотв-Ьтствуетъ постоянное разд'Ьлеше СФеры на 48 равныхъ и симметричныхъ трех- 

 угольника. 



Частными случаями являются б) пирамидальный кубъ, в) пирамидальный октаэдръ, 

 г) тр1акисъ-октаэдръ, д) ромбическ1й додекаэдръ, е) октаэдръ и ж) кубъ. 



а) Согласно вышеприведенной теорем'Ь находимъ, что можетъ существовать всего 

 одинъ мезосФерическ1Й гексакисъ-октаэдръ, такъ какъ соответствующее разд'Ьлен1е СФеры 

 постоянно. 



Чтобы опред'1лить, действительно ли существуетъ таковой, мы должны принять во 

 внимаше, что углы СФерическаго трехугольника имеютъ величины (фиг. 2): 



Л = -^ , В = -^г и с ^ й. Отсюда 



а 



а 



а потому 





€ 1 1 



^ 2 



2сг/з 1 



2с1 



а 1 



С = -5- и ЗНс1ЧИТЬ <Х 



о 







1 1 



— а 



1 1 



^~12 « ^~12- 



1 1 



— бУа ч- б^ н- 2б?/з та 



2 ~12 



МезосФерическ1й гексакисъ-октаэдръ (и сопряженный съ нимъ притуплённый кубо- 

 октаэдръ) д-Ьйствительно существуетъ; по полученнымъ угламъ легко воспроизвести разд-Ь- 



лен1е СФеры на ромбы, что и показано на фиг. 6. Въ этомъ случае 2а = 



и 

 6 ' 



2Ъ 



ъа 



и 



2с = у есть углы ромбовъ при вершинахъ, соотв^тствующихъ вершинамъ изоэдровъ 



(сторона ромбовъ вычисляется 27° 347/). 



б) Согласно той же теореме и въ этомъ случае можно допустить существоваше 



