ИзшгЬдоваше о предйлышхъ величинахъ интеграловъ, 



§ 1. Желая придать нашимъ выводамъ возможно большую общность мы прежде 

 всего остановимся на расширенш обычнаго поняпя объ интеграле, какъ о пределе 

 суммъ. 



Это расширение вызывается уже тт>мъ обстоятельствомъ, что интегралы, которые мы 

 разсматриваемъ, достигаютъ своихъ предвльныхъ зеаченш въ то время, когда они обраща- 

 ются въ суммы и следовательно перестаютъ быть интегралами въ обыкновенномъ смысле, 

 какъ показано въ моей книге «О нъжоторыхъ приложешяхъ алгебраическихъ непрерывныхъ 

 дробей». 



Для наглядности представлешй мы говорили тамъ, о распредвленш массъ на прямой, 

 при чемъ допускали, какъ непрерывное ихъ распредвлеше, такъ и концентращю въ отдвль- 

 ныхъ точкахъ прямой. 



Намъ придется разсматривать совокупность различныхъ интеграловъ, содеря;ащихъ 

 подъ знакомъ интеграла, кроме изв'Ьстныхъ Функцш перем-Ьннаго интегрировашя, одинъ мно- 

 житель. 



Этотъ множитель, общш для всвхъ разсматриваемыхъ нами интеграловъ, представ- 

 ляетъ неизвестную Функщю переменнаго интегрировашя, которая не можетъ получать 

 отрицательныхъ значенш. 



За нижнш предвлъ интегрирована мы будемъ считать число нуль, по примеру Ст1- 

 елтьеса *), и возможно общее поняпе о нашихъ интегралахъ установимъ сл'Ьдующимъ 

 образомъ. . 



Пусть {{х) означаетъ неопределенную Функщю числа х, которая всегда удовлетво- 

 ряетъ неравенству 

 Г(х)>0. 



*) ЗМеИ^ез. КесЪегсЪез виг 1ез ггасИопз соп1шиез. 



Запнсни Флз.-Мат. Отд. 1 



