2 А. А. МАРКОВЪ, ИЗСЛВДОВАН1Е 



Пока / (ж) остается неопределенною, интегралъ 



/■ (ж) й!ж 

 о 

 остается неопределенными 



Въ дальнйшихъ разсуждешяхъ мы не можемъ даже признать, что при неизменной 



неизвестной Функщи /"(ж) каждому значешю числа х, представляющаго верхшй пред-влъ 



интеграла 



[ { (х) Ах, 

 ■"о 



соответствует!, только одно значеше этого интеграла. 



Уподобляя интегралъ массе, мы допускаемъ возможность изменешя величины его при 

 неизменномъ значенш верхняго предела, чтобы не исключить случаевъ концентращи массы 

 въ отдельныхъ точкахъ. 



Мы оставляемъ себе свободу распоряжаться по усмотрешю массой, которая можетъ 

 быть сконцентрирована въ точке, соответствующей верхнему пределу интегрировашя, 

 включая эту массу вполне или отчасти, или вовсе не включая ея въ составъ разсматривае- 

 маго интеграла 



Г {(х)йх. 



Сообразно этому мы подъ знакомъ 



| /" (ж) их 

 будемъ понимать все величины, лежашДя между двумя неизвестными намъ Функщями 



Р(х) и Р(х), 

 при чемъ разность 



Р(х) — Р(х) 



мы уподобляемъ массе точки, которая соответствуем верхнему пределу интегрировашя. 

 Затемъ, имея въ виду наши представлешя о массе устанавливаемъ неравенства 



Р(х — е) < Р{х) < Р(х) <Р(хч-г) 

 для любого положительнаго числа е, и связываемъ Функщи Р (х) и Р (х) услов1емъ, чтобы 



Р(Х — б) И Р(хЧ-1) 



