О Ш'ЕД'ВЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧИИАХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 5 



постоянно сохраняется равенство 



со (ж) = О, 

 должно быть 



Р(и\ о) = Р(и\ со) = Р(р\ со) = Р&) со). 



Мы не станемъ останавливаться на доказательстве этой теоремы; такъ какъ оно не 

 представляетъ существенныхъ затруднение и вытекаетъ изъ такихъ же разсужденш, кашя 

 служатъ для доказательства теоремы Ролля и для преобразовашя простой непрерывности 

 функцш въ равномерную. 



Изъ приведенной нами теоремы, между прочивъ, следуетъ, что каждой Функцш со (ж) 

 соотвътствуетъ только одна пара Функцш 



— -+- 



Р(х\ш) и Р(х\ш), 



если только неизвестный намъ Функцш 



Р{х) и Р{х) 

 остаются неизменными. 

 Наприм^ръ, Функцш 



Р(х\ 1) и Р{х\ 1) 

 должны совпадать съ 



Р(х) и Р(х). 

 Въ дальнМшихъ разсуждешяхъ мы будемъ, при различныхъ п, считать данными 



«оо «со -со -со 



((х) их, х{(х) йх, х 2 {(х) их, . . . . , ж Дж) их, 



: о ■'о •'о ; о 



подразумевая подъ символомъ 



«СО 



со (ж) ( (ж) их 

 •"о 

 предЬлъ, къ которому стремятся 



Р{х\ со) и Р(х\ со) 



при безпредвльномъ возрастанш числа ж. 



Замътимъ, что по приведеннымъ нами даннымъ тотчасъ можно определить величину 

 интеграла 



-со 



( А -+- А г ж -*-А 2 ж 2 -н . . . . -+- А п ж") { (ж) Ах, 



