О Ш'ЕД'ВЛЫШХЪ ВЕЛИЧИНДХЪ ИНТЕГРЛЛОВЪ. 7 



при соблюдены указанныхъ нами условъй, и чтобы было возможно каждое изъ равенствъ 



8щ*. х («)=Г Ор)йх и 8 (и)=[ {{х)с1х. 

 'о -"о 



Для определенности мы положимъ 



#„-.»>^»; 



тогда 5 Г П _ Ь1 (и) будешь точнымъ высшимъ, предпломъ, а 5 пн-1 (и) будешь точнымъ низшимъ 

 предпломъ значенгй интеграла 



I /"(ж) их, 



при установленныхъ нами условгяхъ. 



Совокупность чиселъ 



а , ар а 2 ,. . . ., а п , а п _ 1 _ 1 



мы будемъ считать частью безконечнаго ряда 



и ' 1 ' 2 ' 5 п ' п-1- 1 ' п-+- 2 ' 



и соответственно этому будемъ предполагать, что въ поставленномъ нами вопросв можно 

 безпредъльно увеличивать число и, при чемъ отъ увеличешя п на одну единицу неравенство 



заменяется равенствомъ 



■'о 

 и новымъ неравенствомъ 



Гх п ^Г(^с1х<а п ^ 2 . 

 ■"о 



При такихъ услов1яхъ нетрудно видеть, что съ возрасташемъ числа п величина 

 5 П _ 1 _ 1 (и) можетъ только уменьшаться, а 8 П _ 1 _ 1 (к) можетъ только увеличиваться. 

 Отсюда заключаемъ о существоваши двухъ величинъ 



(? (и) и з (и), 



къ которымъ соответственно приближаются 



какъ къ предъламъ, когда п возрастаетъ безпредъльно. 



