О ПРЕДМЬНЫХЪ ВЕЛИЧИНАХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 15 



что мы легко докажемъ, предполагая по прежнему вещественную часть г числомъ отри- 

 цательными 



Действительно въ силу Формулъ § 3 имт.емъ 



ФгА]*) _ Г°° /М Лх _ _ Г 00 ЦМ/(«)Д» _ _ Г 00 *Ф *(*) Ф»*'«0 /(»)<& 

 Ф 2 А (*) -1 г — * " \ Ф 2 А(г)"г— аз " ^ ж<р 2 А (г) ц> 2к (г) г-ж 



71 



ФгА+1 (г) _ _ Г 00 /И <& _ _ Г°° Фг^-! (ж) ' /М^ _ Г 00 Ф^-ц (ж) Ф 2 й_^1 (ж) /(ж)&с . 



-1( г > ^ » — « .) Ф 2 А-м( г ) « — ж ~ .! 



ФзА-ыИ Л г — х ^ ф, 4+ , (г) г-ж .1 ? 2 *-1-1 (*) ФгЛ-ы (*) * — •=;.! 



откуда видно, что при 



модуль разности 



-м-нг;У — 1 и и > О 



ф„(* ) _ г 00 /и^ж 



ФпИ ^ «-» 



меньше чпсленнаго значены разности 



Ф»(-«) Г°° /(«)4в 



Г 



Фп(— ») ^ —" — »' 



а это последнее меньше численнаго значения разности 



Фп (~ «) Фпн-1 (~ м ) 



Фп(— ») Фп-н (— м )' 



Полученные выводы можно распространить и на вей мнимыя значешя 2 при помощи 

 общей теорш Функщй комплекснаго перемт>ннаго, какъ показалъ Ст1елтьесъ въ упомя- 

 нутомъ уже выше мемуар-Ь «Кеспегспев зиг 1ез йгас&опз сотшиез». 



Теор1я Функщй комплекснаго перем-Ьниаго даетъ следующую теорему. 



• 



Теорема. Пусть & п (г), где п ивлое положительное число, озиачаетъ такую Функщю 

 перемт>ннаго г, которую можно разложить въ рядъ по ц-влымъ положительнымъ степенямъ 

 разности 



г — Ъ 



при любомъ Ъ, не принадлежащемъ къ числу вещественныхъ положительныхъ чиселъ. 



Пусть при томъ область приложимости разложешя О п (У) въ рядъ по цъ\шмъ положи- 

 тельнымъ степенямъ г — Ъ заключаетъ все значешя г, для которыхъ модуль разности г — Ъ 

 меньше наименьшей величины модуля разности между Ъ и вещественнымъ положительнымъ 

 числомъ. 



Пусть далт^е для всбхъ значенш г, лежащихъ въ данной области не содержащей ве- 

 щественныхъ положительныхъ чиселъ, существуетъ такое положительное число 2>, что 



