16 А. А. МАРК О ВЪ, ИЗСЛЪДОВАН1Е 



неравенство 



мод. в п (г) < Ъ 



выполняется при произвольномъ значенш п. 



И наконецъ пусть известно, что для значенш г достаточно близкихъ къ данному числу 

 Ъ Функщя О п (я) приближается, какъ къ пределу, къ некоторой Функцш 6 (г\ когда п 

 увеличивается безпред'вльно. 



Тогда можно утверждать, что для всвхъ значенш г, кромй вещественныхъ положи- 

 тельныхъ, существуетъ Функщя в (У), которая определяется услов1емъ 



пред. в п (*) = в (г) 



и = со 



и подобно О п (.г) разлагается въ ряды по цблымъ положительнымъ степенямъ разностей 

 — Ъ. 



Въ частноыъ случае, когда для некоторой области значенш я им'вемъ 



пред. <?„(*) = О, 



и = оо 



тоже равенство должно распространяться на всв значешя я, кромь- вещественныхъ поло- 

 жительныхъ. 



На этотъ случай теоремы мы и будемъ ссылаться въ дальнБЙшихъ выводахъ, при 

 чемъ область, для которой предварительно установлено равенство 



пред. О п (я) = О, 



и = со 



будетъ состоять изъ всвхъ чиселъ я, вещественная часть которыхъ число отрицательное. 



Приведемъ доказательство теоремы для интересующаго насъ частнаго случая, когда 

 равенство 



пред. в' п (г) = О 



п = со 



установлено уже для всвхъ значенш г, вещественная часть которыхъ число отрицательное. 

 При такомъ предполоя^енш намъ надо доказать равенство 



пред. О п (г) = О 



п — со 



только для мнимыхъ значенш г, вещественная часть которыхъ число положительное. 

 Останавливаясь на одномъ изъ такихъ значенш, положимъ 



г = ан-§ У— 1, 

 прпчемъ для определенности будемъ считать числомъ полояштельнымъ не только а но и (3. 



