О ПРЕДВЛЬНЫХЪ ВЕЛПЧИНАХЪ ЦНТЕГРЛЛОВЪ. 23 



Фп-ь! [г, и) 





1 













Фпн-1 (*> «) 





1 







с О" 





1 







С 1 



о р 



1 









1 







с п 



С П-+-1 г 



1 





/.' 



Правильность даннаго нами решетя задачи § 2 можно доказать на основанш теоремы 

 § 1 такими же разсужден1ями, кашя были применены для подобной же ц"бли въ моей дис- 

 сертации «О н'Ькоторыхъ приложешяхъ алгебраическихъ непрерывныхъ дробей». 



Изъ прпведенныхъ нами выражешй дроби 



Фп+1 ( г > ") 

 <Рп-*-1 ( г , «) 



въ виде непрерывной дроби не трудно заключить, что согласно одной изъ Формулъ § 3 

 должно быть 



а 



если 

 и 



^ = с -н с, 9 (д)ъ(д)-+- -+- с п <?„_ 1 (д) 9 П _ Х {д)-+-(с п+ ,-*- с') <р п (#) <р п (д), 



9* ( М ) ?П-Н1 (») < > 



1 ~^- = с -*-с 1 у (д) 9 (</)-*-. . . .-+-с„ (р^^) ?„_,&)-*- 

 если 



При и =д коэФФищентъ О обратится въ разность 



$„-,(«) — *»+>) 



между точнымъ высшимъ и точнымъ низшимъ предбломъ значенш интеграла 



[ ({х)йх; 

 ; о 



тогда только что приведенный Формулы дадутъ замечательное выражеше этой разности. 

 Отсюда во всЬхъ случаяхъ вытекаетъ неравенство 



Й П-4-1 У Х1 > 8 ПЧ-1 У 1 ) <• Со-НС! <р («) ФО («)"*-• ■ Г*" С П-»-1 Фп ( м ) Фп ( М ) ' 



