28 • А. А. МАРКОВ!, ИЗСЛ'ВДОВАШЕ 



неравенство 



8(и)<8&) 



должно оправдываться во вевхъ случаяхъ, если только рядъ 



с о> с 1> С 2> • • • ч с п> • • • • 

 расходящшся. 



Доказанное нами неравенство весьма похоже на неравенство Ст1елтьеса *) 



Ф («*) < 5С («О» 



но не совпадаетъ съ этимъ послвднимъ въ виду того, что Функщи ф (и) и х ( м ), введенный 

 Ст1елтьесомъ, имъютъ иной смыслъ, чт^мъ разсматриваемыя нами Функщи 8 (и) и в (г«). 



Установивъ неравенство 



8(и)<з{о), 



мы можемъ утверждать, что безконечный рядъ равенствъ 



«со .со ,со 



/"(ж) <&с = а , х({х) йх = а 1 , х 2 /"(ж) их = а 3 , . . . . 



•'о ; о -"о 



вполне опредвляетъ обв Функщи 



~Р{и) и Р{и), 

 какъ было выяснено въ § 2. 



Положимъ теперь, что все члены безконечнаго ряда 



«о» а \1 а а>- • • ч а и >- • • • 

 вычисляются по Формуле 



("СО 



а п= ) х /о ( ж ) ^ ж , 



где /"о (ж) означаетъ такую данную Функщю числа ж, которая удовлетворяешь неравенству 

 и которой соотввтствуетъ одно значеше интеграла 



Г /о(я;)Ав 

 ; о 

 при всякомъ данномъ значенш и. 



*) ВНеЩев. ЕесЬегсЬез зиг 1ез ГгасМопэ сопИпиез. 



