О ПРЕДВЛЬНЫХЪ ВЕЛИЧПНАХЪ ПНТЕГРАЛОВЪ. 29 



Вмбстб съ тЬмъ положимъ, что соотв-Бтствующш рядъ 



расходящшся. 



Въ этоыъ случав им'Ьемъ 



\ Ы Го (х) ах<8(и)<8 (V) < |* /о (ж) <& 



для всякаго числа V, которое больше и, и следовательно 



8(и) = 8(и)=] о Г (х)<1х; 

 такъ какъ пнтегралъ 



| /"о (*) Лх 



приближается къ пределу 



\ (Лх)Лх, 



когда V приближается къ пределу и. 



Итакъ при сдвланныхъ нами предположешяхъ изъ безчисленнаго множества посл^до- 

 вательныхъ равенствъ 



\ о х п Г(х)с1 Х =1 о аГШ**, 



гд^ 



п = О, 1, 2,. . . ., 

 вытекаетъ равенство 



Г {{х)йх=\ ( (х)йх 



^ О ■'О 



для любого числа и. 



§ 7. Изложенные выводы можно применить и къ тбмъ случаямъ, когда рядъ данныхъ 

 имт>етъ такой видъ 



л-ГШ /1-Г1Л) л-Т-^А^ я-!-*-*-' 



д(у)Лу = «о, У9(У)(*У = 0, У 2 9{У)Лу = а.^ у*д(у)0у = 0,. 



* — оо ■" — оо •' — 00 ■' — оо 



при чемъ 



д(у)>о. 



Это примкнете мы изложимъ въ краткихъ словахъ. 

 Останавливаясь сначала на интеграле вида 



9{У)ЛУ 



- 1 — « 



