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Wir lassen nunmehr zur positiven Erläuterung der letzten allgemeinen Erörterungen, die 

 mathematischen Untersuchungen wörtlich folgen, welche nach unseren Messungen 

 Schulrath Dr. J. H. Tr. Müller zu Wiesbaden über Goniatites bifer, Phill. var. Delphinus, 

 Sandb. und Goniatites carinatus, Beyr. angestellt hat.*) 



Schneidet eine durch den Mittelpunkt o einer Spirale gezogene Gerade dieselbe , von 

 Aussen nach Innen zu, der Reihe nach in den Punkten 



a', b', c', — und a", b", c", ...., sowie eine darauf senkrechte Gerade in den Punkten 



a,, b,, c, , .... und a„, b„, c„, — , so kann man die Abstände 



a'a", b'b", c'c", ... und ausserdem 



a'b", b'c", c'b", ... sowie 



a"b', b"c', c"b',... messen und hieraus die Windungsabstände 



a'b', b'c', c'b',....; a"b", b"c", c"b",... auf doppelte Weise berechnen, indem z. B. a'b' 

 sowohl = a'a" — a"b', als auch = a'b" — b'b" ist, und hiervon das arithmetische Mittel 

 nehmen. Findet sich nun, dass die Quotienten 



a'a" — b'b" b'b" — c'c" 



b'b'' 



C'C 



c'c" — W 



eine und dieselbe Zahl p geben , so ist diese Zahl zu- 



") Der Verfasser wird seine hier nur in den Hauptresultaten mitgeteilten Untersuchungen in grösserer 

 Ausführlichkeit und mit Darlegung seines Verfahrens in Poggendorff's Annalen der Physik in nächster Zeit 

 veröffentlichen. 



Wir müssen noch bemerken , dass , obwohl die beiden berechneten Arten in unser Gebiet gehören, 

 dennoch die von uns geschliffenen und gemessenen, von Müller mathematisch erläuterten Exemplare der 

 ersteren Art vom Enkeberg bei Brilon in Westphalen, uns von Prof. Dr. Girard zu Marburg zur Beschrei- 

 bung mitgetheilt worden sind , das Exemplar von G. carinatus von Grund am Harz von Bergamts-Assessor 

 F. A. Römer zu Clausthal. 



