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3) Die Quotienten der aufeinander folgenden Horizontal-, sowie derVer- 

 tical-Vectoren sind für beide Exemplare von G. bifer für die äusseren Windungen durch- 

 gängig und übereinstimmend = f und für die inneren = f. Es ist daher anzunehmen, dass 

 beide aus zwei verschiedenen logarithmiselien Spiralen bestehen. — Bei Gon. carina- 

 tus aber führen die Horizontal- und Vertical-Vectoren, soweit die Messungen als völlig sicher 

 angenommen werden können, auf den einen und unveränderlichen Quotienten f, wess- 

 halb diese Curve sich als eine einzige logarithmische Spirale erweist. Hierbei ist 

 noch zu bemerken, dass die Messung und Berechnung noch eines zweiten Paares von 

 aufeinander senkrechten Durchmessern*) genau auf dasselbe Besultat geführt hat. Die 

 Berechnung des G. carinatus musste auf eine von der oben angegebenen verschiedene Weise 

 gemacht werden, weil der Parameter (ß) sich hier durchgängig negativ zeigte. 



Aus dem vorstehenden ergibt sich, dass eine sehr grosse und auf mathematischem 

 Wege nachweisbare Regelmässigkeit im Bau des Gehäuses auch bei Arten der Gat- 

 tung Goniatites sich findet. Man darf aber auch zweitens nicht übersehen, dass in gewissen 

 Fällen, wie sich aus dem Wechsel der Windungsquotienten des Goniatites bifer klar ergibt, die 

 Gleichartigkeit der Anwachsung des Gehäuses durch periodische Stillstände 

 in der Entwickelung des Thieres wesentlich modificirt worden ist. Mundansätze, welche 

 im Innern der bis auf die Windungsfläche geschliffenen Exemplare noch deutlich ausgedrückt 

 erscheinen, zeugen davon. 



Vollständige Messungen führen aber bei normal entwickelten Individuen ohne Zweifel in 

 den meisten Fällen zu einer gewissen mathematischen Gesetzmässigkeit. Doch sind sie wegen 

 praktischer Schwierigkeiten nur höchst selten ausführbar. 



Messungen an Bruchstücken und zerdrückten Exemplaren haben stets nur untergeordneten 

 Werth, weil sie selbst für die grösseren Dimensionen der blossen Scheibe zu grosse Fehler 

 zulassen. 



Auch zeigen gewisse Varietäten in Bezug auf derartige Scheibenmessungen so auffallende 

 Extreme, dass auf diese Weise bestimmte successive Höhen und Breiten (Höhen- und 

 Breitenzunahme) nur in einzelnen Fällen und verbunden mit anderen wesentlicheren Art-Charak- 

 teren, für Species-Bestimmungen einigen Werth haben. 



Wir werden demgemäss bei unseren Art-Beschreibungen nur bei völlig zuverlässigen 

 Exemplaren die beobachteten Maasse direct angeben, ohne zu untersuchen, ob es vielleicht 

 später gelingen wird, aus derartigen Angaben brauchbare Resultate zu ziehen. 



*) Die Durchmesser des zweiten Paares sind unter einem Winkel von 45° auf die des ersten genommen. 



