Neue näherungsweise Auflösung 1 der Kepler'schen Aufgabe. "7 



also erst mit Vernachlässigung von Gliedern der fünften Ordnung 



sin (u — ( u) 3 = c 3 sin /a 3 (1 + e cos ja) 3 oder 

 sin (11 — f.) 3 = c 3 sin ja 3 (1 + 3 e cos ja) 



ist. Folglich ist nach dem Obigen m demselben Grade der 

 Genauigkeit : 



1 -J- e cos \ y. sin (u — -^ {/.) + tV ßS SIW f* 3 (1 ~r ß cos fx) 3 

 1 — e sin -|- p. cos (u — | p-) — T V e 3 sin p. 3 (i + e cos p.) 3 ' 



woraus man leicht die Gleichung 



cos (u — |iU — t— — cot | ja s^;^ (m — \ /a) = — R rl ,\ • , — ^ 



v * ' y 1 -j- e " ' v 2 r ^ 6 (1 + e) sin ± ß 



erhält. Berechnen wir nun den Hilfswinkel co mittelst der Formel 



tang co = co£ | ja , 



so wird 



£0$ (co — | /a + w) — s/w {90° — (co | /A -f- m)} = 



e 3 siw(A 3 (1 -j-e cos f/.) 3 cos w % 

 6 (1 +0 *w* i {* 



und berechnet man den Hilfswinkel <$> mittelst der Formel 

 tang qtf =\/e, so ist 



1 — e 1 — tang fxf 2, _^ . .„ n ,. 



1 + e 1 + to# ttf 2 

 also faw</ w = cos 2 <3J > cof | jul, und 



Folglich ist 



f nrkrt ^ . -v ) e 3 s£w u 3 fl-f-e cos u.) 3 cos w cos ^Zf 2 



•» { 90 °-( w ~^ f+«)} = 6 ^!, 



oder, wie man leicht findet: 



sin { 90»— (w— |/a + w) ) 



= f C 3 Ä J JA 2 COS | fA 3 (1 -f C COS /a) 3 COS CO cos f 5J >3 ; 



und zur Berechnung von u hat man daher die folgenden Formeln : 

 tang <& == Ve, tang co = cos % c töcot\}k\ 

 sin { 90» — (co— I/X.+ w) } 

 = § c 3 szrc | /a 2 cos | ja 3 (1 + c cos ja) 3 cos co cos <3? 2 . 

 Mit Vernachlässigung von Gliedern der vierten Ordnung wäre: 

 tang <%$ =ye, tang co = cos 2 <?£ cot \ /a ; 

 sm { 90° — (co — g /* + m)} = | c 3 sin \ /a 2 cos \ ja 3 cos co cos 2 <of 2 . 



