(5 G r u n e r t. 



Hat man einen ersten Näherungswerth von u gefunden, so kann 



man eine Correction Au desselben auch leicht mittelst der aus der 



Gleichung 



u + Au = [x + e sin (u + Au) 



sich sogleich ergebenden Näherungsformel 



. u. — u + e sin u 



Au= I — j 



1 — e cos u 



berechnen. 



Wenn die Excentricität grösser ist als im obigen Falle, so geht 

 freilich die Rechnung nicht ganz so schnell von Statten wie vorher; 

 eine weit grössere erste Annäherung wie die durch die obigen Formeln 

 gewährte, kann man aber auf folgende Art erhalten : 



Wenn man erst Grössen der fünften Ordnung vernachlässigt, 

 so muss man nach dem Obigen F (11) == ± sin (u — jui) 3 , also 

 1 -f e cos \ y. sin (u — {(x)-f- T 1 y sin (u — p.) 3 

 1 — e sin ± p. cos (u — \ p.) — T \ sin (u — ja) 3 



setzen. Nun ist nach dem Obigen: 



/■ ■ -v . e 3 sin u 3 , e 5 sin u 5 

 sin (u — \x) = e sin u . Q — | — -. ... 



( . r -o e 3 sin m 3 . e 5 sin u b 

 = esm \ix+(u — fx)j ^-^ + ___ ... 



= e sin tt. cos(ii — {x)-\-ecos p sin (u — [x) 



1.2.3 



e* sin u 

 e sm \x < 1 - 



1.2 * 1...4 



e 2 sin ti s , ß* sin u l 



1.2.3 

 e 3 sin u ? 



+ e 2 cos ix \ sin u 



• e 5 sh* „ 

 1.2.3 **~ 1...S ' ' * 



und 



s«w w — sm {/m + (?« — ja)} = si?ijxcos(u — /jl) + ^ös ju. sara (u — <x) 

 ( . e 1 sin u z , e* sin w* 



= •*■ ' J - \ i — ar +-TTT- — • 



, ( . e z sin u* . e'* sin u 5 

 + e cos fx | sin u i 2 g H — 1 ^ 



woraus man schliesst, dass erst mit Vernachlässigung von Gliedern 

 der dritten Ordnung 



sin (u — ( a) = e sin (j. (1 -\- e cos fx), 



