



G 



rune r t. 







1- 



2 sin -. 



— e — 



\ \J. cos (u — 

 sin u 



■irt * 



3 



1 

 2 



stn (m — f/.) 3 

 sfci u 









1 



1^3 



sin (w — p.) 5 









5 



2-4 



Sl*M W 



also, wenn wir der Kürze wegen 



««*(«— ^" + So **•* 



13 5 



/Y " 00 = T^ Ä ( M — f0 3 + an ^ ( M "~ /0 5 + 99l s * w («— f0 7 + ' • ' 



setzen : 



1 — e sin | p. cos (u — | p.) — F{u) ' 

 Weil ?* — /ul = e sira ?£ ist, so ist 



, -v e 3 sin u s , e 5 sin ^< 5 



sj/j ( u — ix. ) = £ sm w . n _ + — ; - .... 



v ' J 1 .2.3 1 . . .5 



in Bezug auf e eine Grösse der ersten Ordnung, und F(u) ist folg- 

 lich in Bezug auf dieselbe Grösse von der dritten Ordnung. Vernach- 

 lässigt man also Grössen dieser Ordnung, so ergibt sich aus dem 

 Obigen zur Bestimmung von u die Gleichung : 



1 -f~ e cos \- 1>. sin (u — 4- u.) . -v 



. = - — f- 5 - t f-^ = cot lix tanq (u — l u.) , 



1 — e sin \\k cos (u — ± [i) A ' * v iiy 



woraus 



fcm# (ti — | //.) = . "*" tatf | ja, cot (u — § /x) = t-: — co£ | ja 



folgt. Berechnet man den Hilfswinkel w mittelst der Formel 

 tang <A — e, so wird 



tang (u — | ja) = tang \ /a tang (45° + w). 



Hat man mittelst dieser Formeln einen ersten Näherungswerth 

 von u gefunden, so kann man durch Berechnung neuer Näherungs- 

 werthe mittelst der Formeln 



u i =■ p. -\- e sin u , u z = /a + c sin u x , ih = p*-\- e sin u z , . . . 



immer leicht den genauen Werth von u finden. 



Um die grosse Leichtigkeit der Bechnung nach diesen Formeln 

 an einem Beispiele zu zeigen, will ich 



ja = 26<> 6' 9 V 28 und loge= 0-9691083 — 2 



setzen. In diesem Falle stellt sich die Bechnung folgendermassen: 



