SITZUNG VOM 3. JANNER 1856. 



Eingesendete Abhandlung. 



Neue näherungsweise Auflösung der Kepler sehen Aufgabe. 



Von dem c. M. 9 Hrn. Prof. firmiert in Greifswald. 



Wir wollen die aufzulösende Gleichung zwischen der mittleren 

 Anomalie /x , der excentrischen Anomalie u und der Excentricität e 

 durch 



u = \i.-\-e sin u oder u — fx = e sin u 



bezeichnen. Nach der bekannten Reihe für den Arcus durch den 

 Sinus ist 



u — ja = sin (je — /x) -) — „- 



• -s sin (u — /x) 3 



+> 



• ä4 sin ( M ~ M 5 + • • 



also, weil u — jx = e sin u ist: 





e sin u == sin (u — /x) +-=- 



o 



• — 8»^i (« — /x) 3 



+1 



13 • /' \« i 



oder 





sin (u — p.) 1 1 sm (w — p.) 3 



, 1 13 sm (w — [£) b 



sin u '32 sin u 



5 2-4 siw u 



Hieraus ergibt sich sogleich: 





. . 2 cos -f i). sin (u — x tO 



1 -A- e = LJ — - — * 2 -^ - 



, 1 1 stn (w — p.) 3 



4- 



1 1-3 sin (u — f*) 5 | 

 "• "5" ' 2^4 «7n^ T ' * * " 



