18 DE L'ORIGINE ET DE L'ÉTABLISSEMENT 
mier membre de (9) est négative ou positive. Cette somme est proportion- 
nelle à Ja résultante de l'attraction du système extérieur M, suivant le rayon ¢’. 
1° a) Prenons d'abord le cas où elle est positive, c’est-à-dire où 9 (¢') est 
négatif, et supposons a? + 6? positif; cosy est toujours > O. 
En changeant y en y +7 ou en — y, 3 cos ọsin y Va? + b? devient 
— 3 coso sin y Ja? + b? et, pour les mêmes valeurs de p’ et de, o dimi- 
nue en valeur absolue, si elle reste encore positive. Comme (pe!) wa pas 
changé, cette fonction devient donc >c et comme g(p!) était négatif, la lon- 
gueur p' diminue. 
Sic devient négative pour la même valeur de p', on conclura a fortiori 
que p' diminue et devient moindre que ¢'. 
B) Si v était négative pour la valeur y, (¢') serait positif. Dans ce cas o 
reste négative pour y + z et — y, sa valeur absolue augmente et comme celle 
de > (¢') ne change pas pour la même valeur de ¢', ¢’ diminue. 
Concluons de là que, © restant constant, p! est plus grand pour y ou z — y 
que pour y + x ou — y lorsque Va? +? > 0. 
Si Va? + b? < 0 on trouve semblablement que ¢' est plus petit pour y 
ou z — y que pour y + z ou — y. 
Dans les deux cas les valeurs de p! répondant à y + 7 et — y sont égales ; 
il en est de même des valeurs répondant à y et x — y. 
2° Changeons maintenant 9 en — +, p! et y restant les mêmes. On a 
o—5Msing(5—5sin;)e— MD (1 — 5sin°e) p’ + 5 cos sin y V a? + b? — (MD? + 5n) sin p. 
Dans cette valeur, le premier et le dernier terme seuls changent quand 
ọ devient — ç, et leur somme peut s'écrire 
2 M sin gp"? — 15 M sin? p p? — MD? sin ÿ — 3r sin ọ 
= — M sin ọ (D? — 2 p°) — 42 M sin? 9. p° — 5n sin p. 
Comme D > ss vu les conditions de la question, el que n est supposé 
positif, celte somme est négative quand 9 est positif. 
Elle devient positive quand 9 se change en —g et par conséquent o aug- 
mente algébriquement pour les mêmes valeurs de p' et de y; c’est-à-dire que 
si s est positive, elle reste positive el augmente; si elle est négative, elle le 
reste en prenant une valeur absolue moindre, ou devient positive. 
