36 DE L'ORIGINE ET DE L'ÉTABLISSEMENT 
rayon vecteur avec la tangente, nul quand le mobile occupe sa position 
initiale, croît constamment de O à 7; il atteint cette valeur quand p est 
minimum. 
La spirale tend donc constamment à devenir normale à son rayon yec- 
teur et le devient effectivement. 
Au delà, p recommencant à croître, elle s'éloigne du centre, l'angle de la 
tangente et du rayon devenant obtus; cet angle alteint un maximum et 
redevient égal à Zsi p atteint un maximum pour diminuer ensuite, redevenir 
minimum, et ainsi de suite. Si la force T continue indéfiniment à agir, la 
trajectoire peut finir par s'éloigner indéfiniment du centre attirant. 
18. Trajectoire décrite quand T devient nul à un moment donné. — 
Nous devons maintenant examiner ce qui arrive quand T vient à s’anéantir au 
bout d'un temps fini. Le mobile étant alors animé d’une vitesse v,, tangente 
à la courbe et dirigée en dehors du centre attractif, décrit une conique 
autour de lui. 
Cherchons à fixer les idées sur la nature et la position de la trajectoire 
du second degré ainsi parcourue. 
Soient : M la masse attirante, p, le rayon vecteur de la spirale au moment 
où T s’anéantit; >, l'angle de la tangente avec le rayon en cet instant. La 
force centrale devient * et il est facile de caleuler l’excentricité e de la conique 
décrite. Elle a pour valeur 
e 
F 
La trajectoire est une ellipse si e< 1, une parabole si e=1, une hyper- 
boleisire> 1. 
a x 
Or e = 1 suivant que 
Le 
pot sin’, + M? — Mowi sin z M', 
c'est-à-dire que 
Ed 
> 
Pt 
