42 DE L'ORIGINE ET DE L'ÉTABLISSEMENT 
M. Catalan, l’un des savants et bienveillants rapporteurs de mon travail sur I’ Influence 
de la forme des corps sur leur attraction, a fait très-justement remarquer qu il eût été 
nécessaire de joindre aux séries qui y sont employées la démonstration de leur conver- 
gence, pour légitimer les conclusions qu'on en déduit. 
C’est ce que je vais faire. Les séries qui représentent les valeurs X, Y, Z des composantes 
de l'attraction d'une masse sur un point matériel extérieur, sont convergentes si le déve- 
loppement du potentiel en série est convergent. Cela est évident, puisque ces valeurs sont 
alors la limite de la différence de deux séries convergentes. 
La série du potentiel elle-même est convergente si le développement de 4 est conver- 
gent, car alors cette série est une somme de séries convergentes. Tout revient donc à 
démontrer la convergence de la série 
ou comme 
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Deux cas sont 4 examiner 
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2° d— uw <O0 
1° Si 02 — u? > 0 tous les termes de la série sont positifs; la série est alors conver- 
gente si le rapport d’un terme au précédent devient moindre qu’une quantité plus petite 
que l'unité quand n croît indéfiniment. 
