46 DE L'ORIGINE ET DE L'ÉTABLISSEMENT 
Pour faire voir clairement les variations de ¢ et ¢’, portons sur un axe OA (fig. 1") à 
partir d’une origine O, des longueurs O1, 02, O5, ete., proportionnelle aux valeurs de a. 
(L'unité, ou 01, est de 0",02 sur la figure et sur les ordonnées correspondantes les valeurs 
de @ et ®/.) (La valeur ÈE est représentée par la longueur 3B = 05 = OB! = 0",10.) 
Nous obtiendrons ainsi des points a, «', æ”... de la courbe des ọ, et des points 
(6, 6’, 6’... de celle des + 
L’allure de cette dernière est simple. Comme le montre la formule (2) +’ est toujours 
de même signe que a. Tant que a est positif, c’est-à-dire tant que d est comptée sur l'axe 
d'inertie maximum du même côté du plan du carré, ọ' est positif, c’est-à-dire dirigé 
vers le centre O de ce carré (fig. 1), #’ est nulle pour a = 0, augmente avec a, atteint un 
maximum et décroit jusqu’à s'annuler de nouveau quand a = . 
La valeur de a qui donne le maximum de +’ est remarquable. On a en effet: 
dy 8fmp 1—a@ 
da Zi: & (a? + 2)? 
g’ est done maximum pour @ = 1 ou d=b et la tangente à la courbe des 9’ est horizon- 
tale en 6". 
Quand a=0, a = = le V2; si done, d'après ce qui précède, on décrit du point O 
comme centre avec OB pour rayon l'are de cercle BC, et ss ramène C en C’ par une 
parallèle à OA, la droite OC’ sera a tangente s la courbe des 9’ au po 0. 
De plus O est un point d'inflexion, car = = — 24 me : ora est nul pour a= 0. 
Il y a un second point d'inflexion pour a = V5 au dela du maximum. 
Ces données suffisent pour construire la courbe des ¢’ telle que la donne la figure (1°) 
(0 + 6+ 6’ + pp"). 
Passons à la courbe des +. Pour a = 0, c’est-à-dire au centre du carré, p est nulle. Pour 
de petites valeurs de a positif, ọ est négatif, c’est-à-dire tend à éloigner le point p du centre 
du carré. Cela est montré également par la formule (1); car en y supposant a trés-petit 
et négligeant a?, on a: 
2f'mp 1 4 
me Be 
<0. 
ọ alteint un minimum, redevient nul pour une valeur de a comprise entre 0,5 et 1,00, 
puis augmente jusqu’à devenir égal à 9’ entre a = 1 et a = 2, atteint un maximum supé- 
rieur à celui de ?’ et diminue ensuite jusqu’à s’annuler pour 4 = œ , en restant constam- 
ment supérieur à y’. 
