30 DE L'ORIGINE ET DE L'ÉTABLISSEMENT 
ratrices (*). Or un équilibre stable tend toujours à s'établir. L’ellipse doit done 
diminuer d’excentricilé jusqu’à ce que cette excentricité soit nulle, 
Remarque. — On se rend bien compte de cet effet en examinant la figure. 
Le mobile décrivant l’ellipse dans le sens ABA! P’, Pare ABA! est dévié en ACD, 
sa courbure augmente; larc A'P/A est, au contraire, dévié en A'P’D’; c'est-à- 
dire que A’ se rapproche de M et que A s’en éloigne, la courbure de la trajec- 
toire tendant à s’égaliser, le foyer M se rapproche done du centre de la courbe. 
4A. Augmentation de la masse centrale. — Voyons en second lieu l'effet 
résultant de la variation de masse du globe central M. 
Soient : e Pexcentricité de la conique décrite par m; 
v, la vitesse réelle de m au périhélie (j’emploie ce mot pour désigner le 
sommet le plus voisin de M). 
p, la valeur de son rayon vecteur au même point. 
On a pour expression de l’excentricité 
(1) e= (et 1) 
En faisant croître M de 0 à , on trouve que p, et v, restant les mêmes, 
e prend les valeurs suivantes (*) : 
M e genre de la courbe 
0 + œ hyperbole 
pi 
2 4 parabole 
evi s 
Pas KoA ellipse 
pari 0 cercle 
> pi cal ellipse 
C2 1 ellipse limite. 
Ainsi l’excentricité décroit d'abord jusqu'à un minimum égal à zéro pour 
croître ensuite jusqu’à l'unité. 
(*) L'équilibre est stable; il résulte en effet de ce qui précède que si le rayon vecteur tend à 
devenir plus grand que le rayon du cercle, la composante normale, instantanément développée, 
agit pour le diminuer; s’il devient plus petit, la composante normale agit en sens inverse et 
l'augmente. 
(**) En mouvement relatif, M doit être remplacé par M +, mais cela n’a ici aucune i tance 
3 5 étre remplacé par M +m, mais cela n’a ici aucune importance. 
