AVANT-PROPOS. 
Nous nous proposons de réunir dans ce Mémoire, en les complétant, la 
Plupart des applications que nous avons faites de la théorie des formes algé- 
briques à des recherches de Géométrie. 
La méthode suivie peut, croyons-nous, conduire à des résultats qui ne sont 
pas dénués d'intérêt, et permet de généraliser un grand nombre de pro- 
priétés connues seulement pour le second ordre : ce sont, en effet, des appli- 
Cations de cette « branche spéciale des théories analytiques d'où la Géométrie 
Peut tirer des ressources précieuses, et sans lesquelles, dans l’état actuel de 
Ses propres moyens, elle ose à peine aborder certaines questions (*). » 
La théorie des déterminants et celle des formes algébriques, qui s’y rat- 
lache par plus d’un point, sont éminemment propres à faire connaitre les 
Propriétés qui ne dépendent que de la forme des équations par lesquelles on 
Peut représenter les courbes et les surfaces, indépendamment du degré de 
Ces équations, c’est-à-dire, indépendamment de l’ordre ou de la classe de 
ces courbes ou de ces surfaces. 
Les propriétés des invariants et des covariants d’un système de formes 
Sont susceptibles, pour la plupart, d’interprétations géométriques élégantes : 
Par leur nature même, ces fonctions se prétent merveilleusement à l'étude 
des questions fondamentales de la Géométrie moderne. 
Cette dernière doit ses plus grands progrès, comme l’on sait, à la théorie 
du rapport anharmonique et à celles de l’homographie et de linvolution, qui 
en dérivent C: 
PE BS È n FRERE ee 
O HASLES, Rapport sur les progrès de la Géométrie, p. 577. 
C) H suffit, pour s’en convaincre, de parcourir les deux ouvre 
ges de M. Cuastes : la Géomé- 
trie 5 ne 
Upérieure et le Traité des sections coniques, et louvrage de STEINER, stematische 
Entwickely as . 
x ‘wickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von Einander, fondés sur cette seule 
otion, 5 4 
