AVANT-PROPOS. 
Or les invariants et les covariants, comme l’a fait remarquer M. CAYLEY, 
dans lun de ses importants mémoires, peuvent s'exprimer au moyen de 
combinaisons de rapports anharmoniques (*). 
Cependant il y a quelque avantage, pensons-nous, à introduire, à la place 
des rapports anharmoniques de quatre quantités, des fonctions nouvelles, 
contenant un nombre de quantités double du degré des formes employées, 
lorsqu'il s'agit de deux formes, ou égal à ce degré, lorsque l’on n’a qu'une 
seule forme d'ordre pair : cette notion, purement analytique, nous avait con- 
duit à la considération de ces invariants, en quelque sorte élémentaires, 
quelque temps avant que M. Forse les trouvât de son côté, d’une façon indé- 
pendante, par des moyens géométriques qui en dévoilaient en même temps 
l'interprétation précise (*). 
Les principaux objets que nous nous proposons de traiter sont : la théorie 
du rapport anharmonique et celles des points conjugués harmoniques, de 
Pinvolution et de Phomographie. 
Ces différentes théories n’ont encore été appliquées que partiellement aux 
ordres supérieurs, Au point de vue de leur utilité ultérieure, on nous per- 
mettra donc de nous étendre parfois un peu sur les différentes questions qui 
se présenteront et de montrer les analogies qui existent avec les propriétés 
connues pour le second ordre. 
On pourra voir, de cette façon, quels sont les points susceptibles d’exten- 
sion et dans quel sens celte extension se peut faire. 
Nous traiterons aussi, quelquefois, des questions purement analytiques 
auxquelles nous espérons pouvoir rattacher plus tard différents travaux. 
[Dans sa séance du 6 juillet 1878, l'Académie a bien voulu nous per- 
mettre d'ajouter, à ce Mémoire, diverses additions, qui sont placées entre 
crochets, pour les distinguer de la rédaction primitive.] 
©) Nouvelles recherches sur les covariants, Journ. pp CreLLE, t. XLVII, p. 195. 
(“) Form, Note sur Vextension de la notion du Rapport anharmonique, Butt, pe L'Acan. 
Roy. ve Bevaigue, t. XLIV, p. 469. 
