8 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
et que nous désignons par 9 le module de la subtitution, c’est-à-dire le 
déterminant 
nous aurons 
XY, — X Y p = UD, — Lo). | 
N A -ppr x 
Nous représenterons chacune de ces différences par la notation 
(2y ')or 
Faisons le produit de n de ces différences où la suite des nombres p, de 
même que la suite des nombres q, soit une permutation de 1.2.3 ... n. 
Nous supposerons, ce qui est toujours possible, que l’une de ces suites soit 
rangée dans l’ordre naturel. 
Soit Iyo,...q, l'un de ces produits, 7,7. ... q, désignant toujours une per- 
mulation de 1.2.3 ... n. Nous aurons ainsi 
La, CCR (2y i, (xy en, rie (2y u, (’). 
On voit que l’on peut former n/ de ces quantités : n/, suivant la notation 
connue , est égal au produit 4.2.3... n. 
Chacune de ces fonctions est un invariant et il résulte de leur définition 
que le quotient de deux d’entre elles est un invariant absolu. 
Si les formes U,, U, sont écrites 
U, = (0, de ... Gigi { 4,4)", 
U, = (bi; bas bu X 0, 1)", 
L,9, ….9, prend la forme | 
N 894) ++» (An — %,) 
qui se prêle peut-être mieux aux applications géométriques que nous avons 
C) Note sur l'extension des Théories de Vinvolution et de Vhomographie, Bort. ve L’Acan. 
Roy. ve Bere., t. XLIV, p. 551. 
