DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 11 
Par suite, la condition (1) est identique avec la suivante 
US RARE Rp AR ue (2) 
Nous allons voir que cette identité a lieu pour tous les ordres. 
Faisons la même hypothèse dans le cas général, c’est-à-dire supposons 
J I 5 b 
que l’on ait 
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Alors la fonction anharmonique devient 
Gbps TH Ha One MA aa re (4) 
(REE 
TSG 
Mais il est aisé de voir que le premier membre est, à un facteur près, 
égal à 
MER ae Le Seda Hey Shy et Oy 
ou bien égal, à ce facteur prés, à l’invariant linéo-linéaire des deux formes 
U., U,. 
Nous dirons que « si deux formes binaires homogènes de degré n sont 
telles que leur invariant quadratique soit nul, les 2n points, que ces formes 
représentent, sont conjugués harmoniques d'ordre n (*). 
Nous aurons l'occasion de développer ce dernier point dans la suite de ce 
Mémoire, mais nous ne le pourrons qu'après avoir donné la théorie de l’invo- 
lution, 
Remarquons encore que, par l'emploi des invariants, E l'équation (1) 
peut s'écrire 
DAs ogee cae ene Niet mesg GAS wand ote: eee pee) 
Si nous désignons par I,, comme nous l'avons fait jusqu'ici, invariant 
(uadratique simultané des deux formes, U,, U,, nous aurons 
i 
ZR AN EAE MER RES A HERAS 
ONET 
* 
B ©) Sur quelques propriétés de Vinvariant quadratique simultané de deux formes binaires ; 
ULL E L’ re z =p 
LL, DE L'ACADÉMIE ROY. DE BELGIQUE, t. XLIV, p. 569. 
