12 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
5. Outre cet invariant, auquel ils se rattachent immédiatement, les inva- 
riants L,9, y, Sont encore liés au résultant des deux formes. 
Soit R le résultant des deux formes 
U, = (a4, a, ... Ang X x, y)", 
U = (br, be, «+. baga À x, y)”. 
Représentons par 2,, À, ... 2,5 91) 92) .. 6, les racines des deux équa- 
tions 
U,=0, U—0. 
On sait que 
R = ait (2, — 61) (2) — 8)... (0) == On) eee (An — 94) (An — 03)... (Xn —0,) (*). 
Mais 
hyn = r= M) Oa = m) Co 
Comme il existe 4.2.3 ... de ces invariants, on voit aisément que leur 
produit sera égal au résultant, élevé à la puissance 1 2.3 
Par suite 
... n— 1. 
W aa R A AD o h romeo dre (0) 
Il résulte de l'équation (7) que si deux des points représentés par les 
formes U,, U,, et appartenant aux deux ponctuelles coincident, 1.2.3 ... 
n—1 des invariants l4,4,... q, S'évanouissent. 
En effet, lun au moins d’entre eux doit s’annuler puisque R=0, et il ne 
le peut que si l’un des facteurs 2, — 9,,, par exemple, s’annule. 
Tous les invariants qui contiennent ce facteur s’annuleront en même 
temps : or ils sont évidemment au nombre de 1.2.3 ...n—1, puisque la 
quantité q, restant fixe, les autres quantités pourront encore former 1.2.3 ... 
n— 1 permutations. 
Dans le second ordre, lorsque deux points, appartenant aux deux groupes, 
coincident, le rapport anharmonique devient nul ou infini : ceci concorde 
avec la théorie que nous venons d’exposer. 
©) Baurzer, Theorie und Anwendung der Determinanten, p. 104. 
