DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 15 
Si nous écrivons, dans ce dernier cas, la fonction anharmonique 
2 2 
Mli + Mala = 0, 
on voit que si M, = 0, ou Mm, = 0, R= 0. 
Lorsque le degré des formes est supérieur au second, il ne suffit évidem- 
ment pas qu'un des coefficients m l’annule pour que l’on en puisse conclure 
R=0. 
6. Il est visible que les invariants [,,,..,, ne sont pas irréductibles ni 
même asyzygétiques, dans le sens attaché à ces termes par M. Cayrey (*). 
La théorie des formes algébriques rend aisément compte de ce fait : nous 
nous bornerons à le montrer pour les formes cubiques. 
On a, entre autres, les relations 
Los + lasi + Is — lize — lis — Isa = 0, ) 
CAE onh G ah 18) 
Lios « Jos. Izi — Lises Ias. lsu = 
Parmi les invariants laiqa- qn Cb Mays -qns ON doit remarquer ceux où 9,72... Jn 
est une permutation circulaire de 1.2.3.... n. 
Il existe, comme on sait, n de ces permutations. 
Nous aurons lieu, dans des applications géométriques ultérieures, de mon- 
trer, parmi les formes de la fonction anharmonique, la suivante 
Mass en Las n + Mas a Vos a E Masinal. My ent tne nt =O. . (9) 
Observons encore que, en se restreignant à ces permutations, on a 
vipat eg tn hae Greg LO) 
OA. CayLey, A second Memoir upon Quantics. Pa. Trans., t. CXLVI, p. 101. 
Des invariants A, B, C, ete., sont asyzygétiques quand il n’existe pas entre eux une relation 
telle que 
aA + bB +c ++ =0, 
ou 5 Fe 
a b, c, ... sont des coefficients numériques. 
Is sont irréductibles s'ils ne sont pas liés par une équation homogène et entière 
P(A, B, C, +) = 0. 
